Кристаллы и правильные многогранники

Кристаллы –
вещества, в которых мельчайшие частицы (атомы, ионы или молекулы) «упакованы» в определенном порядке.
В результате при росте кристаллов на их поверхности самопроизвольно возникают плоские грани, а сами кристаллы принимают разнообразную геометрическую форму.
Каждый, кто побывал в музее минералогии или на выставке минералов, не мог не восхититься изяществом и красотой форм, которые принимают «неживые» вещества.

Кристаллы –
Ярой альпийской зимой лед превращается в камень.
Солнце не в силах затем камень такой растопить.
Римский поэт Клавдиан
Интересно происхождения слова «кристалл» (оно звучит почти одинаково во всех европейских языках).
Много веков назад среди вечных снегов в Альпах, на территории современной Швейцарии, нашли очень красивые, совершенно бесцветные кристаллы, очень напоминающие чистый лед. Древние натуралисты так их и назвали – «кристаллос», по-гречески – лед; это слово происходит от греческого «криос» – холод, мороз.
Полагали, что лед, находясь длительное время в горах, на сильном морозе, окаменевает и теряет способность таять.
Один из самых авторитетных античных философов Аристотель писал, что «кристаллос рождается из воды, когда она полностью утрачивает теплоту».

Тетраэдр
(от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.
Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.
Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

Тетраэдр
Более трехсот лет отделяют нас от того момента, когда гамбургский алхимик Геннинг Бранд открыл новый элемент – фосфор. Подобно другим алхимикам, Бранд пытался отыскать эликсир жизни или философский камень, с помощью которых старики молодеют, больные выздоравливают, а неблагородные металлы превращаются в золото. В ходе одного из опытов он выпарил мочу, смешал остаток с углем, песком и продолжил выпаривание. Вскоре в реторте образовалось вещество, светившееся в темноте.
Фосфорноватистая кислота Н3РО2
Молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосфора в центре, в вершинах тетраэдра находятся два атома водорода, атом кислорода и гидроксогруппа.
Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.

Тетраэдр
Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра.
Метан горит бесцветным пламенем.
С воздухом образует взрывоопасные смеси.
Используется как топливо.
Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты также являются тетраэдрами.

Тетраэдр
Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии (154 пм) друг от друга.
Строение решетки алмаза

Куб (гексаэдр)
(от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов.
Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят 9 осей симметрии.
Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

Куб (гексаэдр)
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора. Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму.

Куб (гексаэдр)
Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие)

Октаэдр
(от греческого okto – восемьи hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.
Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии.
Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4 вершины октаэдра, лежащие в одной плоскости. Шесть плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра.Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.
Октаэдр

Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра. Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.
Октаэдр

Додекаэдр
(от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.
Плоскостей симметрии 9 и проходят они либо через противоположные ребра
(таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3). Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.
В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.
Додекаэдр
Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники.

Икосаэдр
(от греческого ico — шесть и hedra — грань) правильный
выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.
Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из которых проходит через середины противоположных параллельных ребер.
Плоскостей симметрии также 15.
.

Икосаэдр
В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка.
Известны, например, вирусы, содержащие кластеры в форме икосаэдра .
Открытие фуллерена, молекула которого С60 также обладает этим типом симметрии, стимулировало интерес к подобным объектам. Г.Хуберт с сотрудниками (H.Hubert ; Аризонский университет, США) синтезировали кристаллы B6O из смеси B и B2O3, которая выдерживалась при температуре 1700oС и давлении от 4 до 5.5 ГПа в течение 30 мин. Образовавшийся субоксид бора имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с одним из плоских углов при вершине, равным 63.1°. Это значение очень близко к величине угла 63.4°, необходимого для того, чтобы из 20 тетраэдров можно было составить правильный икосаэдр. "Первичные" икосаэдры способны группироваться в более крупные кластеры: центральный икосаэдр окружен 12 такими же частицами, центры которых лежат в вершинах более крупного икосаэдра "второго порядка". Число атомов в таком "сверхкластере" может достигать 1014 .