Критерий согласия

Пример. Вкусовые предпочтения
Маркетолог хочет узнать, какому из пяти вкусов нового напитка отдают предпочтение покупатели. Ниже приведены данные, полученные из опроса 100 человек:

Пример. Вкусовые предпочтения
Маркетолог хочет узнать, какому из пяти вкусов нового напитка отдают предпочтение покупатели. Ниже приведены данные, полученные из опроса 100 человек:
Если нет каких-либо особых вкусовых предпочтений, то каждый вид напитка покупают с одинаковой частотой. В таком случае каждая частота должна быть равна 100/5 = 20, то есть приблизительно по 20 человек выберут каждый вид сока.
Наблюдаем
Ожидаем

Наблюдаемые и ожидаемые частоты
Наблюдаемые частоты - частоты полученные по выборке.
Ожидаемые частоты - частоты, полученные путем вычисления на основе теоретических представлений о предполагаемом распределении.
Наблюдаемые частоты
Ожидаемые частоты

Что проверяет критерий согласия
Критерий согласия позволяет выяснить, насколько согласуются между собой наблюдаемые частоты и ожидаемые, иными словами, существенны или нет различия между ними.
Гипотезы для примера с предпочтениями запишутся так:
Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока.
Н1: У покупателей есть предпочтения.
Необходимые условия
1. Выборка случайна.
2. Наблюдаемая частота должна быть не меньше 5.

Статистика
Для проверки гипотезы используется статистика :
Н – наблюдаемая частота
О – ожидаемая частота
Если значение X велико, гипотезу Н0 следует отвергнуть (расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами значительны)

Что значит «частоты согласуются»
Если наблюдаемые и ожидаемые значения близки друг к другу, значение X будет небольшим. Гипотеза Н0 не будет отвергнута. Имеется хорошее соответствие наблюдаемых данных и исследовательской модели.
Хорошее соответствие
Плохое соответствие

Статистика
Для проверки гипотезы используется статистика :
Н – наблюдаемая частота
О – ожидаемая частота
Если значение X велико, гипотезу Н0 следует отвергнуть (расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами значительны)
0
Xкрит

Статистика
0
Xкрит
Критическое значение находим по таблице χ2-распределения или с помощью функции Excel
=ХИ2ОБР(альфа,m-1)
m – количество слагаемых в сумме

Решение задачи
Нулевая и альтернативная гипотезы:
Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока.
Н1: У покупателей есть предпочтения.

Решение задачи
Нулевая и альтернативная гипотезы:
Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока.
Н1: У покупателей есть предпочтения.
Уровень значимости α=0,05.

Решение задачи
Нулевая и альтернативная гипотезы:
Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока.
Н1: У покупателей есть предпочтения.
Уровень значимости α=0,05.
По выборке находим значение статистики:
Наблюдаемые частоты
Ожидаемые частоты

Решение задачи
Нулевая и альтернативная гипотезы:
Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока.
Н1: У покупателей есть предпочтения.
Уровень значимости α=0,05.
По выборке находим значение статистики:
Наблюдаемые частоты
Ожидаемые частоты

Решение задачи
Шаг 4. Критическое значение находим по таблице χ2-распределения или с помощью функции Excel
=ХИ2ОБР(альфа,m-1)

Решение задачи
Шаг 5. Сравним полученное значение с критической областью: 18 > 9,488. Значение попало в критическую область.
0
9,488
Х=18
18

Решение задачи
Шаг 5. Сравним полученное значение с критической областью: 18 > 9,488. Значение попало в критическую область.
0
9,488
Х=18
18
Существуют значимые предпочтения покупателей
по поводу вида напитка.

Применение критерия согласия
Маркетолог хочет определить, одинаково ли распределено количество покупателей магазина по дням недели. Была выбрана наугад неделя, и получены следующие данные. Достаточно ли оснований, чтобы отвергнуть гипотезу, утверждающую, что число покупателей распределено равномерно по дням недели, при α = 0,05?
День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
Частота 280 320 250 240 380 330 290

Применение критерия согласия
Маркетолог хочет определить, одинаково ли распределено количество покупателей магазина по дням недели. Была выбрана наугад неделя, и получены следующие данные. Достаточно ли оснований, чтобы отвергнуть гипотезу, утверждающую, что число покупателей распределено равномерно по дням недели, при α = 0,05?
День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
Частота 280 320 250 240 380 330 290
Всего 2090 покупателей

Применение критерия согласия
Маркетолог хочет определить, одинаково ли распределено количество покупателей магазина по дням недели. Была выбрана наугад неделя, и получены следующие данные. Достаточно ли оснований, чтобы отвергнуть гипотезу, утверждающую, что число покупателей распределено равномерно по дням недели, при α = 0,05?
День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
Частота 280 320 250 240 380 330 290
Всего 2090 покупателей. Если число покупателей распределено
равномерно по дням недели то теоретическая частота для
каждого дня 2090/7=299 покупателей

Применение критерия согласия
Маркетолог хочет определить, одинаково ли распределено количество покупателей магазина по дням недели. Была выбрана наугад неделя, и получены следующие данные. Достаточно ли оснований, чтобы отвергнуть гипотезу, утверждающую, что число покупателей распределено равномерно по дням недели, при α = 0,05?
День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
Частота 280 320 250 240 380 330 290
Ожидаемая
частота
299 299 299 299 299 299 299

Применение критерия согласия

Решение задачи
0
9,488
Х=47,8
47,8
Число покупателей неравномерно распределено по дням
недели.

Применение критерия согласия
Опрос, проведенный год назад, показал, что 25% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 70% использует карту, а у 5% нет особых предпочтений. Новый опрос показал, что 18% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 72% использует карту, а у 10% нет особых предпочтений. При α = 0,01 проверьте утверждение, что предпочтения покупателей изменились.

Применение критерия согласия
Опрос, проведенный год назад, показал, что 25% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 70% использует карту, а у 5% нет особых предпочтений. Новый опрос показал, что 18% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 72% использует карту, а у 10% нет особых предпочтений. При α = 0,01 проверьте утверждение, что предпочтения покупателей изменились.

Применение критерия согласия
Опрос, проведенный год назад, показал, что 25% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 70% использует карту, а у 5% нет особых предпочтений. Новый опрос показал, что 18% покупателей предпочитает расплачиваться за покупки наличными, 72% использует карту, а у 10% нет особых предпочтений. При α = 0,01 проверьте утверждение, что предпочтения покупателей изменились.