Квантовая физика

Содержание

Слайд 2

Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Рівняння Шредингера

1. Гіпотеза де-Бройля.
2. Дифракція електронів.
3. Співвідношення невизначеностей.
4. Часове

Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Рівняння Шредингера 1. Гіпотеза де-Бройля. 2. Дифракція електронів. 3. Співвідношення
і стаціонарне рівняння Шредингера.
5. Квантування енергії.
6. Хвильова функція (орбіталь). Фізичний зміст.
7. Приклади застосування.

Слайд 3

Формула де-Бройля

Оскільки світло проявляє корпускулярно-хвильовий дуалізм, Луї де-Бройль в 1924 р. висунув

Формула де-Бройля Оскільки світло проявляє корпускулярно-хвильовий дуалізм, Луї де-Бройль в 1924 р.
гіпотезу, що і елементарні частинки будуть проявляти не лише корпускулярні, а і хвильові властивості.
Для фотона
За де-Бройлем для частинки існує такий же зв'язок, тобто

Слайд 4

Формула де-Бройля

Якщо нерелятивістська частинка має кінетичну енергію
Тоді
Отже, для електронів, розігнаних до 1÷100

Формула де-Бройля Якщо нерелятивістська частинка має кінетичну енергію Тоді Отже, для електронів,
еВ матимемо довжину хвилі, характерну для рентгенівських спектрів.
Експеримент Девісона і Джермера з розсіювання електронів на монокристалі Ni (1927 р.) підтвердив висновки теорії де-Бройля.

Слайд 5

Формула де-Бройля

Подивимось з позицій корпускулярно-хвильового дуалізму на атом водню.
Згідно з другим постулатом

Формула де-Бройля Подивимось з позицій корпускулярно-хвильового дуалізму на атом водню. Згідно з
Бора mυrn = nħ. Звідси
Отже, на довжині стаціонарної орбіти вкладається ціле число довжин хвиль λ. Інтерференція хвилі де-Бройля на орбіті дає інтерференційний максимум, що і забезпечує стаціонарність орбіти.

Слайд 6

Стаціонарна орбіта

Стаціонарна орбіта

Слайд 7

Формула де-Бройля

При проходженні окремих електронів через тонкий монокристал отримуємо дифракційну картину. Отже,

Формула де-Бройля При проходженні окремих електронів через тонкий монокристал отримуємо дифракційну картину.
хвильові властивості притаманні окремому електрону.
Таким чином, електрон – не маленька кулька. Він має складну структуру з корпускулярно-хвильовими властивостями.
Хвильові властивості мають і всі інші елементарні частинки. В 1929 р. Штерн дослідив дифракцію атомів і молекул. Пізніше дослідили хвильові властивості нейтрона.
Для важких тіл виявити хвильові властивості неможливо. Наприклад, для маси m = 1 г при v = 100 м/с λ=6,62·10-33 м.

Слайд 8

Співвідношення невизначеностей

Розглянемо обмеження, які накладає корпускулярно-хвильовий дуалізм на можливість одночасного визначення імпульсу

Співвідношення невизначеностей Розглянемо обмеження, які накладає корпускулярно-хвильовий дуалізм на можливість одночасного визначення
та координати частинок і фотонів.
Хвильові властивості частинки спричинюють відсутність чіткої траєкторії її руху і неправомірність говорити про одночасне визначення імпульсу і координати. Хвиля заповнює певну область простору і не може локалізуватись в точку.
Якщо фотон має точно відомий імпульс, тобто Δр=0, йому відповідає не обмежена в просторі хвиля з λ= h/p. Отже, просторовий інтервал Δх →∞. Якщо ж область локалізації фотона обмежена (Δх обмежена), тоді це не монохромати-чна хвиля, а група хвиль, причому Δр=Δ(h/λ).

Слайд 9

Співвідношення невизначеностей.

Такі ж висновки справедливі і для частинок. В 1927 р. В.Гейзенберг

Співвідношення невизначеностей. Такі ж висновки справедливі і для частинок. В 1927 р.
знайшов співвідношення
Добуток невизначеностей координати і відповідного їй
імпульсу не може бути меншим від ħ.
Нехай потік електронів проходить через вузьку щілину Δх, розміщену ⊥ напрямку руху електронів. Відбудеться дифракція, яка спостерігається на екрані. В момент проходження через щілину координата визначається з точністю Δх. Внаслідок дифракції Δрх = p·sinφ, Δх·sinφ=λ, отримаємо Δх· Δрх = h.

Слайд 10

Хвильові властивості частинок. Дифракція електронів.

Хвильові властивості частинок. Дифракція електронів.

Слайд 11

Співвідношення невизначеностей

Розглянемо електрон в атомі. Його положення визначається з точністю до розмірів

Співвідношення невизначеностей Розглянемо електрон в атомі. Його положення визначається з точністю до
атома Δх ~ 10-10 м. В цьому випадку
З класичної фізики v = 2,3·106 м/с. Отже, Δv одного порядку з v, тому не можна говорити про рух по певній траєкторії і не можна користуватись законами класичної фізики.
Можна записати
Система, що має час життя Δt, не може мати чіткого значення енергії. Тому і для частоти фотона ν±ΔE/h.

Слайд 12

Хвильова функція

Потрібно з'ясувати фізичну природу хвиль де-Бройля. Порівнювали дифракцію світла і мікрочастинки.

Хвильова функція Потрібно з'ясувати фізичну природу хвиль де-Бройля. Порівнювали дифракцію світла і

Для світла в результаті інтерференції є ослаблення чи підсилення амплітуди, а інтенсивність ~A2.
З точки зору корпускулярної теорії інтенсивність пропорційна числу фотонів в даній точці дифракційної картини. Тобто, для кожного фотона квадрат амплітуди визначає ймовірність потрапляння фотона в ту чи іншу точку.
Дифракція електронів аналогічна. Наявність максимумів свідчить про найбільшу інтенсивність хвиль де-Бройля. З іншого боку, інтенсивність більша там, де більше число електронів.

Слайд 13

Хвильова функція

Отже, дифракційна картина є проявом статистичної закономірності, згідно з якою частинки

Хвильова функція Отже, дифракційна картина є проявом статистичної закономірності, згідно з якою
потрапили в ті місця, де інтенсивність хвиль де-Бройля найбільша.
В 1926 р. Борн припустив, що за хвильовим законом змінюється не сама ймовірність знаходження електрона, а амплітуда ймовірності, яка позначається ψ(x,y,z,t). Цю величину називають хвильовою функцією. Амплітуда може бути комплексною, а ймовірність пропорціональна квадрату модуля функції:
Ймовірність знайти частинку в об'ємі dV:

Слайд 14

Хвильова функція

Звідси − умова нормування хвильової функції.

Щоб функція ψ була характеристикою стану

Хвильова функція Звідси − умова нормування хвильової функції. Щоб функція ψ була
частинки,
необхідно:
1) Функція ψ повинна бути скінченною, однозначною і
неперервною.
2) Похідні повинні бути неперервними.
3) Функція повинна бути інтегрованою.

Слайд 15

Хвильова функція

Якщо система може знаходитись в станах ψ1, ψ2, ..., ψn, то

Хвильова функція Якщо система може знаходитись в станах ψ1, ψ2, ..., ψn,
вона може бути і в стані ψ, який є суперпозицією інших станів:
За допомогою функції ψ в квантовій механіці можна обчислити середні значення фізичних величин, які характеризують певний об'єкт. Наприклад, можна обчислити середню відстань від електрона до ядра в атомі:

Слайд 16

Хвильова функція

Одноелектронну хвильову функцію в сферично симетричному електричному полі атомного ядра, яку

Хвильова функція Одноелектронну хвильову функцію в сферично симетричному електричному полі атомного ядра,
задають головним n, орбітальним l і магнітним m квантовими числами, називають ще атомною орбіталлю.
Назва «орбіталь» (а не орбіта) відображає геометричне уявлення про стаціонарні стани електрона в атомі; така особлива назва відображає той факт, що стан електрона в атомі описується законами квантової механіки і відрізняється від класичного руху по траєкторії.
Сукупність атомних орбіталей з однаковим значенням головного квантового числа n складає одну електронну оболонку.

Слайд 17

Хвильова функція

Геометричне уявлення атомної орбіталі – область простору, обмежена поверхнею рівною густини

Хвильова функція Геометричне уявлення атомної орбіталі – область простору, обмежена поверхнею рівною
(еквіденсітною поверхнею) ймовірності або заряду. Густину ймовірності на граничній поверхні вибирають виходячи з задачі, що розв'язують, але, зазвичай, таким чином, щоб ймовірність знаходження електрона в обмеженій області лежала в діапазоні значень 0,9-0,99.
Оскільки енергія електрона визначається кулонівською взаємодією і, отже, відстанню від ядра, то головне квантове число n задає розмір орбіталі.

Слайд 18

Хвильова функція

Орбіталі слетеровського типу мають наступний вигляд:
де
A − коефіцієнт норміровки
− сферична

Хвильова функція Орбіталі слетеровського типу мають наступний вигляд: де A − коефіцієнт
гармоніка
n* − ефективне квантове число, параметр, який залежить від головного квантового числа n і визначається емпірично
r − відстань між електроном і ядром
− орбітальна експонента
Z − заряд ядра, s − константа екранування
Співвідношення значень n* і n
n 1 2 3 4 5 6
n* 1 2 3 3,7 4 4,2

Слайд 19

Густина електричного заряду

У квантовій механіці густина заряду, наприклад,
електрона в атомі, співвідноситься

Густина електричного заряду У квантовій механіці густина заряду, наприклад, електрона в атомі,
з хвильової функцією
з допомогою наступного співвідношення:
причому хвильова функція повинна мати нормування:

Слайд 20

Метод МО ЛКАО

Молекула розглядається як ціле, а не як сукупність атомів, що

Метод МО ЛКАО Молекула розглядається як ціле, а не як сукупність атомів,
зберегли індивідуальність.
Всі електрони даної молекули (як і в атомі) розподіляються за відповідними орбіталями.
Хвильова функція ψ, яка залежить від чотирьох квантових чисел, що має конкретний математичний вигляд і задовольняє умові нормування і однозначності, називається молекулярної орбіталью (МО) (за аналогією з атомною).
Кожна орбіталь характеризується своїм набором квантових чисел, що відображають властивості електронів в даному енергетичному стані. На відміну від одноцентрових орбіталей атомів, орбіталі молекул багатоцентрові, тобто молекули мають спільні орбіталі для двох або більше атомних ядер. Кожна молекулярна орбіталь має певну енергію, що наближено характеризується відповідним потенціалом іонізації.

Слайд 21

ОРБІТАЛЬ – область найбільш можливого місцезнаходження електрона в атомі (атомна орбіталь) або

ОРБІТАЛЬ – область найбільш можливого місцезнаходження електрона в атомі (атомна орбіталь) або
в молекулі (молекулярна орбіталь). Електрон рухається в атомі навколо ядра не по зафіксованій лінії-орбіті, а займає деяку область простору.

Орбіталь електрона у атома водню

Слайд 22

На даний момент описано п΄ять типів орбіталей: s, p, d, f і

На даний момент описано п΄ять типів орбіталей: s, p, d, f і
g. Назви перших трьох склались історично, далі був обраний алфавітний принцип. Форми орбіталей розраховані методами квантової фізики.

Слайд 23

Чотири d-орбіталі мають форму об’ємних чотирилисників, які іноді називають «листом конюшини», вони

Чотири d-орбіталі мають форму об’ємних чотирилисників, які іноді називають «листом конюшини», вони
відрізняються тільки орієнтацією в просторі, п΄ята d-орбіталь представляє собою об'ємну вісімку, продіту в кільце.

Починаючи з четвертого електронного рівня, у атомів з΄являються п΄ять d-орбіталей, їх заповнення електронами відбувається у перехідних елементів, починаючи зі скандію.

Слайд 24

В тому випадку, коли атом вуглецю бере участь в утворенні насичених сполучень

В тому випадку, коли атом вуглецю бере участь в утворенні насичених сполучень
(які не мають кратних зв’язків), одна s-орбіталь і три р-орбіталі з΄єднуються, утворюючи нові орбіталі, що являють собою гібриди початкових орбіталей (процес називають гібридизацією). Кількість гібридних орбіталей завжди рівна кількості вихідних. Отримані орбіталі-гібриди однакові за формою та зовні нагадують асиметричні об'ємні вісімки.

Слайд 25

Починаючи із шостого електронного рівня, у атомів з΄являются сім f-орбіталей, їх заповнення

Починаючи із шостого електронного рівня, у атомів з΄являются сім f-орбіталей, їх заповнення
електронами відбувається в атомах лантаноїдів і актиноїдів. f-орбіталі мають доволі складну конфігурацію.

Слайд 26

На восьмому електронному рівні знаходяться дев΄ять g-орбіталей. Елементи, які мають електрони на

На восьмому електронному рівні знаходяться дев΄ять g-орбіталей. Елементи, які мають електрони на
цих орбіталях, повинні з'явитися у восьмому періоді, поки вони недоступні (найближчим часом очікується отримання елементу №118, останнього елементу сьомого періоду Періодичної системи), його синтез проводять в Об’єднаному інституті ядерних досліджень в Дубні.

Слайд 27

Хімічний зв’язок

Хімічний зв'язок притягання між атомами або молекулами дозволяє утворення хімічних сполук,

Хімічний зв’язок Хімічний зв'язок притягання між атомами або молекулами дозволяє утворення хімічних
які містять два або більше атомів.
Хімічний зв'язок викликається залученням електромагнітної сили між протилежними зарядами, або між електронами і ядрами, або в результаті дипольного притягання.
Міцності зв'язків значно варіюють. Є "сильні зв'язки", такі як ковалентний або іонний зв'язок, і "слабкі зв'язки", такі як диполь-дипольна взаємодія, дисперсійні і водневі зв'язки.

Слайд 28

Хімічний зв’язок

Хімічний зв’язок

Слайд 29

Молекулярні орбіталі

Молекулярні орбіталі

Слайд 30

Молекулярні орбіталі

Молекулярні орбіталі

Слайд 31

Молекулярні орбіталі

Молекулярні орбіталі

Слайд 32

Молекулярні орбіталі

Молекулярні орбіталі

Слайд 33

Молекулярні орбіталі

Молекулярні орбіталі

Слайд 34

КВАНТОВА ФІЗИКА

КВАНТОВА ФІЗИКА

Слайд 35

Квантово-механічні задачі

1. Рівняння Шредінґера
2. Рух вільної частинки.
3. Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній

Квантово-механічні задачі 1. Рівняння Шредінґера 2. Рух вільної частинки. 3. Частинка в
ямі.
4. Тунельний ефект.
5. Гармонічний осцилятор
6. Використання співвідношення невизначеностей

Слайд 36

Рівняння Шредінгера

Хвилі де-Бройля мають статистичне трактування. Цей факт та співвідношення невизначеностей вимагають,

Рівняння Шредінгера Хвилі де-Бройля мають статистичне трактування. Цей факт та співвідношення невизначеностей
щоб рівняння руху в квантовій механіці було хвильовим. Рівняння повинно бути відносно ψ(x,y,z,t), оскільки саме величина |ψ|2 визначає ймовірність перебування частинки в момент часу t в об'ємі dV.
Таке рівняння запропонував (постулював) Шредінгер у 1926 р.
Правильність цього рівняння підтверджується експериментально.

Слайд 37

Рівняння Шредінгера

Таке рівняння справедливе для довільної частинки з v<Розглянемо вільну частинку,

Рівняння Шредінгера Таке рівняння справедливе для довільної частинки з v Розглянемо вільну
якій відповідає хвиля
Враховуючи, що

запишемо

Слайд 38

Рівняння Шредінгера

Знайдемо похідні
Звідси

Ці дані підставимо в формулу

Рівняння Шредінгера Знайдемо похідні Звідси Ці дані підставимо в формулу

Слайд 39

Рівняння Шредінгера

Такий же вигляд має рівняння Шредінгера при U = 0.
Якщо існує

Рівняння Шредінгера Такий же вигляд має рівняння Шредінгера при U = 0.
силове поле, тоді повна енергія Е складається з кінетичної і потенціальної енергії. Тоді

Підставивши, отримаємо повне рівняння Шредінгера.

Ми записали рівняння Шредінгера, що залежить від часу.
Проте, часто використовують стаціонарне рівняння.

Слайд 40

Стаціонарне рівняння Шредінгера

Шукаємо розв'язок у вигляді

Підставивши в рівняння Шредінгера, отримаємо

Це і є

Стаціонарне рівняння Шредінгера Шукаємо розв'язок у вигляді Підставивши в рівняння Шредінгера, отримаємо
стаціонарне рівняння Шредінгера. Функції ψ, які
задовольняють рівняння при певній величині Е, назива-
ються власними функціями.
Розв'язок існує не при довільних Е, а лише при певних.

Слайд 41

Рух вільної частинки

Застосуємо рівняння Шредінгера до руху вільної частинки.

Енергія E = Ek.

Рух вільної частинки Застосуємо рівняння Шредінгера до руху вільної частинки. Енергія E
Частинний розв'язок:

Повний розв'язок:

Слайд 42

Рух вільної частинки

Маємо суперпозицію двох плоских хвиль однакової частоти ω = Е/ħ.

Рух вільної частинки Маємо суперпозицію двох плоских хвиль однакової частоти ω =
Порівняння з виразом для плоскої хвилі

дає

Отже, вільній частинці відповідає плоска монохроматична
хвиля де-Бройля. Власні значення енергії

можуть мати довільне значення. Енергетичний спектр
неперервний.

Слайд 43

Рух вільної частинки

Ймовірність знайти частинку в певній точці простору
Отже, як і

Рух вільної частинки Ймовірність знайти частинку в певній точці простору Отже, як
слід чекати для монохроматичної хвилі, вона повністю делокалізована.
Для реальної частинки її делокалізація неможлива. Отже, буде не монохроматична хвиля, а група хвиль.

Слайд 44

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Розглянемо прямокутну потенціальну яму, для якої

Рівняння Шредінгера

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі Розглянемо прямокутну потенціальну яму, для якої

Яма має безмежно високі стінки, тому ймовірність знайти
частинку за межами ями дорівнює нулю. Отже

Слайд 45

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

В межах ями
Розв'язок

Оскільки ψ(0) =

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі В межах ями Розв'язок Оскільки ψ(0)
0, то В = 0.
Отже,

Умова ψ(ℓ) = 0 виконується при kℓ = nπ, n – цілі числа.

Слайд 46

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Для n = 1 − максимум ймовірності

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі Для n = 1 − максимум
знаходиться в центрі ями. Для n = 2 в центрі |ψ2|2 =0. Оскільки

Слайд 47

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі

Різниця енергій двох сусідніх рівнів

збільшується зі

Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі Різниця енергій двох сусідніх рівнів збільшується
збільшенням n.

Якщо яма широка, наприклад, ℓ = 0,1 м, тоді

Тобто, рівні лежать так тісно, що утворюють неперервний
спектр. Якщо ж ℓ = 10-10 м, то ΔEn = (2n+1)·37 еВ.
Тепер дискретність рівнів значна.

Слайд 48

Гармонічний осцилятор

Хвильове рівняння, яке описує гармонічний осцилятор, має вигляд:

Розв’язком цього рівняння є:

Гармонічний осцилятор Хвильове рівняння, яке описує гармонічний осцилятор, має вигляд: Розв’язком цього
En = ћω0(n+½), n = 1,2,3,…

де , , Hn(ξ) – поліном Ерміта, n = 0, 1, 2, .

Слайд 49

Гармонічний осцилятор

Енергетичні рівні розташовані
еквідистантно (ΔE = ћω0).

Правила відбору Δn =

Гармонічний осцилятор Енергетичні рівні розташовані еквідистантно (ΔE = ћω0). Правила відбору Δn
±1.
Отже, енергія змінюється
лише порціями ћω0.

Найменша енергія гармоніч-
ного осцилятора Eo = ħω/2.
Навіть при Т → 0 система
коливається.

Слайд 50

Використання співвідношення невизначеностей

Розрахуємо співвідношення невизначеностей для розрахунку енергій в одновимірній потенціальній

Використання співвідношення невизначеностей Розрахуємо співвідношення невизначеностей для розрахунку енергій в одновимірній потенціальній
ямі та для гармонічного осцилятора.
У випадку одновимірної потенціальної ями: Δp = p, Δx = ℓ
ΔpΔx =pℓ = πħ ⇒ p = πħ/ℓ.

Слайд 51

Використання співвідношення невизначеностей

Тепер розрахуємо енергію гармонічного осцилятора:

Звідси

Використання співвідношення невизначеностей Тепер розрахуємо енергію гармонічного осцилятора: Звідси

Слайд 52

Природна ширина рівня

Природна ширина рівня

Слайд 53

Природна ширина рівня

Діаграма Яблонського процесів поглинання і
випромінювання світла

Природна ширина рівня Діаграма Яблонського процесів поглинання і випромінювання світла

Слайд 54

Схема енергетичних рівнів та електронних переходів при резонансній (а), спонтанній (б) і

Схема енергетичних рівнів та електронних переходів при резонансній (а), спонтанній (б) і
вимушеній (в) люмінесценції:
1 - основний рівень;
2, 3 - збуджені рівні;
4 - метастабільний рівень;
↑ - поглинання;
↓ - люмінесценція;
- безвипромінювальної перехід

Схема енергетичних рівнів та електронних переходів при поглинанні та люмінесценції між рівнями з різним часом життя стану

Природна ширина рівня

Слайд 55

Природна ширина рівня

ШИРИНА РІВНЯ – невизначеність енергії квантово-механічної системи (атома, молекули та

Природна ширина рівня ШИРИНА РІВНЯ – невизначеність енергії квантово-механічної системи (атома, молекули
ін), що має дискретні рівні енергії в стані, якій не є строго стаціонарним.
Ширина рівня ΔЕ, що характеризує розмиття рівня енергії, його розширення, залежить від середньої тривалості перебування системи у цьому стані – часу життя на рівні Δτ і, згідно співвідношенню невизначеностей для енергії і часу ΔЕ = ћ/ Δτ
Для суворо стаціонарного стану системи Δτ = ∞ і ΔЕ = 0.

Слайд 56

Природна ширина рівня

Час життя Δτ, а отже, і ширина рівня обумовлені можливістю

Природна ширина рівня Час життя Δτ, а отже, і ширина рівня обумовлені
квантових переходів системи в стани з іншими енергіями.
Для вільної системи (напр., для ізольованого атома) спонтанні випромінювальні переходи з рівня на нижні рівні визначають радіаційну, або природну, ширину рівня:
ΔЕ = Аkћ,
де Ak = ΣAki – повна ймовірність спонтанного випускання з рівня,
Aki - коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випускання.

Слайд 57

Тунельний ефект

Розглянемо бар'єр прямокутної форми на
шляху руху частинок.

В класичній фізиці частинка з

Тунельний ефект Розглянемо бар'єр прямокутної форми на шляху руху частинок. В класичній
E > U пройде
над бар'єром, а з E < U відіб'ється.

Для мікрочастинки навіть при E > U існує відбивання частинки, а при E < U є ймовірність того, що частинка проникне через бар'єр.

Слайд 58

Тунельний ефект

Для областей 1 і 3
Для області 2

Розв'язок

В області

Тунельний ефект Для областей 1 і 3 Для області 2 Розв'язок В
3 є лише хвиля, яка пройшла через бар'єр, тобто

Слайд 59

Тунельний ефект

Для випадку E < U

Тому в області 2

Це не плоска

Тунельний ефект Для випадку E Тому в області 2 Це не плоска
хвиля (показники не уявні). Величина В2 = 0,
за умовою скінченності.

Слайд 60

Тунельний ефект

Ймовірність проходження електрона через бар'єр (коефі-цієнт прозорості) дорівнює

Щоб знайти величину

Тунельний ефект Ймовірність проходження електрона через бар'єр (коефі-цієнт прозорості) дорівнює Щоб знайти
D, необхідно використати умову
неперервності функції ψ у всій області змін х. Отже,
ψ1(0) = ψ2(0), ψ2(ℓ) = ψ3(ℓ). Щоб функція була гладкою,
необхідно, щоб і похідні були неперервними.

Якщо В1 = 0, то А1 = А2,

Слайд 61

Тунельний ефект

Тепер знайдемо D

Для бар'єра довільної форми

З формули випливає, що величина D

Тунельний ефект Тепер знайдемо D Для бар'єра довільної форми З формули випливає,
залежить від маси
мікрочастинки, ширини бар'єра і різниці (U – E).

Слайд 62

Тунельний ефект

Тунелювання є квантовим ефектом, який існує внаслідок співвідношення невизначеностей. Невизначеність Δр

Тунельний ефект Тунелювання є квантовим ефектом, який існує внаслідок співвідношення невизначеностей. Невизначеність
на відрізку Δх = ℓ Δp >h/ℓ. Цьому відповідає невизначеність кінетичної енергії (р ± Δр)2/2m, якої може бути достатньо для подолання бар'єра.
Експеримент підтверджує тунельний ефект:
− холодна емісія електронів з металу,
− радіоактивний α-розпад,
− перебіг термоядерних реакцій тощо.
Имя файла: Квантовая-физика.pptx
Количество просмотров: 329
Количество скачиваний: 0