Лекция 1 мат

Введение
Введение.
Развитие понятия о числе. Натуральные числа. Дробные числа. Отрицательные числа. Рациональные и иррациональные числа. Основные законы действий над рациональными числами.
Периодические дроби.
Элементы вычислительной математики. Вычисления в современной науке и технике. Вычислительные приборы.
Абсолютная погрешность и граница абсолютной погрешности приближенных значений чисел.
Верные и значащие цифры числа.
Относительная погрешность приближенного значения числа. Округление и погрешность округления. Действия над приближенными значениями чисел с учетом границ погрешностей. Вычисления с наперед заданной точностью.

Вычисления в современной науке и технике
Измерения и вычисления с давних времен играют важную роль в жизни общества . Необходимость подсчитывать урожай, измерять емкость сосудов, размеры земельных участков, производить расчеты при строительстве крупных сооружений, выполнять различные астрономические расчеты и т.д. ( приведите свои примеры )
Одним из наиболее значительных событий 20 в необходимо считать освоение человечеством космоса. Полеты на Луну, Венеру, Марс, создание пилотируемых орбитальных станций. Запуск космического корабля был бы немыслим, если бы не был проведен точный расчет движения корабля, а для этого требуется выполнить колоссальную и сложную вычислительную работу.
В век научно – технической революции , роль математических методов возрастает . Математические методы применяются в физике, в химии, биологии, медицине, экономике, истории, психологии, лингвистике.
Вычислительные методы применяются в экономических расчетах , в планировании работы отдельного предприятия, научных и государственных учреждений.
Имеется много задач, в которых для получения численного результата требуются вычисления, превосходящие возможности одного человека. Расчет упругих напряжений в плотине, расчет сопротивлений, испытываемых самолетами при полете или траекторий снарядов – вот примеры таких задач. Десятки инженеров – вычислителей , используя различные вычислительные машины , выполняют эту сложную вычислительную работу.

Вычисления в современной науке и технике
Появление ЭВМ вызвало революцию в технике вычислений Но для того , чтобы довести решение математических задач до этапа , после которого они могут быть переданы на вычислительную машину для получения численных результатов, необходим тоже труд многих вычислителей . Создание Эвм стимулировало развитие самой математики , особенно ее прикладных направлений.
Прикладная математика — направление, связанное с разработкой и применением математических методов для решения практических научных, инженерных, управленческих и экономических задач на базе современных информационных технологий.
Вычисления теперь играют не вспомогательную, а основную роль во многих научных и технических достижениях. Во всех случаях, когда нужно довести до конца решение какой- либо математической задачи практического характера , необходимо получить численный результат. Надо уметь оценивать точность исходных данных , а также определять , какая точность результата может быть достигнута и какая точность результата нужна при практическом использовании полученных численных результатов. В одних вычислениях требуется получить результат с очень большой точностью, а в других такая точность не требуется.
Отсюда ясно , что нужно организовывать вычисления так, чтобы получать результаты с требуемой точностью при минимальной затрате труда. Для достижения этой цели необходимо: 1) изучить принципы и правила вычислений с приближенными данными; 2) овладеть навыками рациональных вычислений с помощью приемов устных вычислений, математических таблиц, конторские счеты, автоматические вычислительные машины

Арифмо́метр — настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания.
Был первым цифровым механическим калькулятором, достаточно прочным и надежным, чтобы его можно было ежедневно использовать в офисе.
Аба́к — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
В первоначальном виде представляли собой глиняную пластинку с желобами. Один желобок предназначался для единиц, а другой для десятков и тд.
Логарифми́ческая лине́йка, счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций.