Лекция№2

Общее и частные положения плоскости в пространстве
Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций
(проецирующие плоскости)
Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций.
Такие плоскости получили название проецирующих плоскостей. Горизонтально проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций П1

Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π2 в прямую линию.
Фронтально-проецирующая плоскость
(фронтальный след плоскости f0β). Угол a, который составляет фронтальный след плоскости f0β с координатной осью Х, равен углу наклона плоскости b к плоскости проекций π1. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х.

Профильно-проецирующая плоскость
плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую - профильный след плоскости. На профильной проекции углы a и b наклона профильно проецирующей плоскости к плоскостям П2 и П1изображаются без искажения.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций
(плоскости уровня)
Плоскость γ, параллельная плоскости π1, называется горизонтальной
Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину (Δ А1В1С1 = ΔАВС,). Фронтальный след этой плоскости параллелен оси Х (f0g | | Х).

Плоскость, параллельная плоскости π2, называется фронтальной.
Любая линия (прямая или кривая), принадлежащая плоскости уровня, будет являться линией уровня. Любая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскость проекций, ей параллельную

Плоскость, параллельная плоскости π3, называется профильной.

Следом плоскости a называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций.
В системе двух плоскостей проекций π1 и π2 плоскость в общем случае имеет два следа: горизонтальный ha0 и фронтальный fa0, которые являются пересечением плоскости a соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций
Точки пересечения плоскости a с координатными осями X, Y, Z называются точками схода следов и обозначаются соответственно Sx, Sy, Sz

Прямая и точка в плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости,или проходит через одну точку, принадлежащую плоскости,параллельно какой-либо прямой этой плоскости. На рис. 3.12-а плоскость Г задана треугольником. Прямая 1 принадлежит плоскости Г, так как 1 принадлежит прямой 12, а 12 принадлежит плоскости Г. Прямая m проходит через точку 3 параллельно прямой АВ, которые принадлежат плоскости Г. Следовательно, m принадлежит плоскости Г.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости.

Главными линиями плоскости являются прямые уровня: горизонталь h, фронталь f и профильная р, а также линии наибольшего наклона, при помощи которых можно определить угол наклона плоскости к плоскостям проекций .

Линиями наибольшего наклона называют прямые данной плоскости перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости. Прямая а наибольшего наклона плоскости Г (рис.3.1З-а) к плоскости проекций П1 образует со своей проекцией а1 на эту плоскость линейный угол двугранного угла плоскостей Г и П1. При этом плоскость Sперпендикулярна прямой h пересечения этих плоскостей и, следовательно, a h и a1 h1. Так как h1 h и h11 h1, то a h1 и a1 h11. Поэтому линия наибольшего наклона данной плоскости к плоскости П1 перпендикулярна к любой горизонтали этой плоскости, и ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции любой горизонтали плоскости. Линию наибольшего наклона к П1 часто называют линией ската.

Взаимное положение прямой и плоскости, 2-х плоскостей
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Теорема Для того чтобы прямые углы спроецировались в натуральную величину, один из лучей должен быть горизонталью и фронталью

Плоскости перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр другой плоскости.
прямая b, перпендикулярная плоскости Δ АВС, следовательно, любая плоскость, проходящая через прямую b, будет перпендикулярна плоскости Δ АВС

На пересечение прямой с плоскостью составляем алгоритм нахождения их точки встречи :
1) проводим через b` горизонтальный след γH - горизонтально-проецирующей плоскости γ;
2) определяем фронтальную проекцию линии пересечения l, вспомогательной секущей плоскости γ с данной плоскостью α, используя для этого точки 1` и 2` (принадлежащие данной прямой), в которых горизонтальный след γH пересекает прямые c` и d`;
3) определяем точку K"=l"∩b". Зная K", находим K` на пересечении b` с линией связи.

Задача по нахождению точки встречи прямой с плоскостью заданной следами.

заключаем проецирующую прямую n в горизонтально проецирующую плоскость γ, задавая ее следом γV;
- находим линию пересечения h = α ∩ γ;
- находим в пересечении линии пересечения h с прямой n точку K. Точка K - точка встречи проецирующей прямой n с плоскостью α.