LinAl_Lektsia_2

Содержание

Слайд 2

Определитель матрицы

Квадратные матрицы. Степень матрицы. Многочлен от матрицы.
Система линейных уравнений. Случай n=2.
Определитель

Определитель матрицы Квадратные матрицы. Степень матрицы. Многочлен от матрицы. Система линейных уравнений.
матрицы.
Определение определителя.
Разложение Лапласа по строкам и столбцам.
Основные свойства определителя.
Определитель и элементарные операции.
Задачи.

Слайд 3

Несколько слов о квадратных матрицах

 

Несколько слов о квадратных матрицах

Слайд 4

О перестановке в двух словах

 

О перестановке в двух словах

Слайд 5

О перестановке в двух словах

 

О перестановке в двух словах

Слайд 6

Перестановка для матриц

 

Перестановка для матриц

Слайд 7

Для чего нужен определитель квадратной матрицы? Как он определяется? А как же

Для чего нужен определитель квадратной матрицы? Как он определяется? А как же он вычисляется?
он вычисляется?

 

Слайд 8

Система лин. уравнений

 

Система лин. уравнений

Слайд 9

Система с двумя переменными, n=2

 

Система с двумя переменными, n=2

Слайд 10

Продолжение

 

Продолжение

Слайд 11

Для случая n=3.

 

Для случая n=3.

Слайд 12

Минор и алгебраическое дополнение матрицы

 

Минор и алгебраическое дополнение матрицы

Слайд 13

Все-таки, как вычислить определитель для любого n

 

Все-таки, как вычислить определитель для любого n

Слайд 14

Пример вычисления определителя

 

Пример вычисления определителя

Слайд 15

Основные свойства определителя

 

Основные свойства определителя

Слайд 16

Основные свойства определителя

 

Основные свойства определителя

Слайд 17

Основные свойства определителя

 

Основные свойства определителя

Слайд 18

Другие свойства определителя

 

Другие свойства определителя

Слайд 19

Основные свойства определителя

 

Основные свойства определителя

Слайд 20

Об определителе произведения двух матриц

 

Об определителе произведения двух матриц

Слайд 21

Об определителе произведения двух матриц

Об определителе произведения двух матриц

Слайд 22

Свойства определителя

 

Свойства определителя

Слайд 23

Примеры вычисления определителей спец. вида

Следующая матрица называется нижней треугольной.

Примеры вычисления определителей спец. вида Следующая матрица называется нижней треугольной.

Слайд 24

Примеры вычисления определителей спец. вида

 

Примеры вычисления определителей спец. вида

Слайд 25

Некоторые примеры

1.
a

Некоторые примеры 1. a

Слайд 26

Пример

Доказать, что
1

Пример Доказать, что 1

Слайд 27

Пример

Доказать, что

Пример Доказать, что

Слайд 28

Задание 2

 

Задание 2

Слайд 29

Задачи 2

3) Согласно определению, определитель равен сумме n! членов, составлена следующим образом:

Задачи 2 3) Согласно определению, определитель равен сумме n! членов, составлена следующим
1) членами служат всевозможные произведение n элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце; 2) знак произведения зависит от четности перестановки (см. слайды данной лекции). Пользуясь только первым условием вычислить следующие определители.
[их]
4) Вычислить определитель:

Слайд 30

Задача 2

5) Пусть для матрицы X выполняется условие
Найти det X.
6)

Задача 2 5) Пусть для матрицы X выполняется условие Найти det X. 6)

Слайд 31

Задачи

7) Вычислить определитель
8) [dem] Вычислить определитель порядка n, приведением их к

Задачи 7) Вычислить определитель 8) [dem] Вычислить определитель порядка n, приведением их к треугольной форме
треугольной форме