Линейные пространства

2
3
4
5
6
7
8

2
3
1

2
3
4
5
6
7
8

Пример. М – множество решений системы линейных однородных уравнений с n неизвестными.
Покажем, что М – линейное пространство.
Для этого покажем, что М – подпространство Rn.
По свойству решений СЛОУ (параграф 6, глава 2) ли-нейная комбинация решений – также решение
По критерию подпространства М – подпространство Rn, то есть
само линейное пространство.
Базисом пространства М является ФСР.

Теорема 4.1. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством линейных операторов n-мерного линейного пространства и множеством квадратных матриц порядка n.

Замечания.
1)
2)
3)

Определение. Вещественное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение векторов, называется евклидовым.
E(n)

Процесс ортогонализации векторов
Грама – Шмидта

,

.
.

.

,
.
.

.