Логические схемы алгоритмов

Операция:
A, B, C, …
или
A1, A2, A3, …
параметры операции:
Aij, Aijk, …
или
A(ij), A(ijk), …
Запись операторов:
линейный алгоритм
разветвленный алгоритм:
логические условия – p, q, r, …
p[f(x1, x2, …, xn)]
ω – тождественно-ложные логические условия
У каждого ЛУ есть ↑(или ↓):
↑i – начало i-ой стрелки (справа от ЛУ)
↓i – конец i-ой стрелки (слева от ЛУ=0)
ЛСА
Пример:
↓2Аp1↑1B↓1p2↑2C
Выполнение ЛСА:
если p1=p2=0, то – АА…А…
если p1=0, p2=1, то – АС
если p1=1, p2=0, то – АВАВ…АВ
если p1=1, p2=1, то – АВС
Пример:
А↓1Вp↑2Сω↑1↓2D
Выполнение ЛСА:
ABCBC…BC…BC BD
p=1 p=0

Пример составления ЛСА:
Алгоритм Евклида нахождения общего делителя для натуральных чисел a и b.
Операторы и ЛУ:
А
В – х у
С – х и у
D
O
p – x и y
p=1 – x=y
p=0 – x≠y
q = x>y
q=1 – x>y
q=0 – x
Ap↑1q↑2↑3C↓2BDp↑1q↑2ω↑3↓10
A0
Ak
Матричные схемы алгоритмов и их связь с логическими схемами. Понятие о граф-схемах.
aij
Aj – j-ый столбец
Ai – i-ая строка
если aij=aij(p1, …, pm)=1
Свойства ЛФ МСА:
aijaij=0, i≠j;
k
Vaij=1
j=1

Пример:
Ap↑1q↑2↑3C↓2BDp↑1q↑2ω↑3↓10
aAi
↓
если p=q=1, то aAC=pq
если p=1, а q=0, то aAB=pq
если p=0, то aAO=p
aAD=0
aCB=1
Переход от МСА к ЛСА с использованием формул перехода.
C→B
aij
Aj
A→pqC V pqB V pO
Система формул перехода:
A→pqC V pqB V pO
C→B
B→D
D→pqC V pqB V pO
A0
Ap↑q↑
Ap↑q↑C
Ap↑q↑CB
Ap↑q↑CBD
Ap↑q↑↓1CBDp↑q↑ω↑1