Ломаные Многоугольники

I. Устная работа
1) Как перегибанием прямоугольного листа бумаги получить прямой угол?
2) Разность двух смежных углов равна 50. Найдите эти углы.
3) Один из смежных углов увеличился на 20. На сколько градусов изменилась разность смежных углов?
4) Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306. Найдите эти углы.
5) Может ли сумма трех углов из четырех, образованных при пересечении двух прямых, быть равной: а) 150; б) 180; в) 240?
6) Какой угол составляют между собой направления на: а) запад - север; б) юг - север; в) юг – северо-восток; г) северо-запад – юго-восток?

Рассмотрим рисунки

Ломаные
Ломаной называется …
фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что …
Сами отрезки называются…
сторонами ломаной, а их концы –
конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д.
вершинами ломаной.
Ломаная обозначается …
последовательным указанием ее вершин
ломаная АВСDE, ломаная A1A2…An.

- Как вы думаете, что называется длиной ломаной?
Ответ. Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон

Стороны какой ломаной не имеют точек самопересечения?
Стороны DE и BC пересекаются.

Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересече­ния.
Замкнутую ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки, также называют простой.

Вопросы
- На рисунке : а) простые ломаные; б) непростые ломаные.
- Чем отличаются ломаные на рисунках?
- На сколько частей разбивают плоскость простые замкнутые ломаные на рисунке

Рис 1
Рис 1
Рис 4
Рис 2
Рис 3

На сколько частей разбивают плоскость простые замкнутые ломаные на рисунке
- Как назвать фигуру, состоящую из простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью плоскости?

Многоугольники
Многоугольником называется …
фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …
вершинами многоугольника.
Вершины ломаной называются …
сторонами многоугольника.
Стороны ломаной называются …
углами многоугольника.
Углы, образованные соседними сторонами называются …
ограниченной ею внутренней областью.
последовательным указанием его вершин.
Многоугольник обозначается …

Вопросы
- Как называется длина ломаной, ограничивающей многоугольник?
- Чем отличаются многоугольники, изображенные на рисунке

Многоугольники подразделяются на треугольники – многоугольники с тремя углами, четырехугольники – многоугольники с четырьмя углами и т.д.
Многоугольник, у которого n углов называется n-угольником.

III. Закрепление нового материала
1. Изобразите ломаную: а) простую незамкнутую; б) непростую замкнутую; в) простую замкнутую; г) непростую незамкнутую.
2. Определите число сторон простой ломаной, если она имеет: а) 5 вершин; б) 22 вершины.
3. Простая ломаная имеет: а) 7 сторон; б) 36 сторон. Найдите количество ее вершин.
4. Какая имеется зависимость между числом вершин и сторон многоугольника?
5*. Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, у которой 4 стороны?