Магический квадрат

Задачи:
выяснить происхождение магических квадратов;
научиться составлять такие квадраты;
провести опрос окружающих, что они знают по этому вопросу.

Предание
Китайский император Ию, живший 4 тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из чёрных и белых кружков на панцире.
Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка, который китайцы назвали «Ло-шу»и считали магическим – он использовался при заклинаниях.

Вот так выглядел панцирь черепахи

Вывод 1:
сумма чисел равна 15;
квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством называют магическими квадратами
4+5+6=15 8+5+2=15

Заменив каждую фигуру числом получим таблицу
Сложите числа любого столбика, строки, диагонали

Вопрос:
Можно ли самому составить такой магический квадрат?
Как?
Сколько существует таких квадратов?

Исследования
Числа от 1 до 9.
Перебором . Проще, но долго.
Рассуждением.
Сумма чисел от 1 до 9 равна 45, три строки. Значит сумма чисел в строке равна 15 и в столбце и по диагонали.
15=9+5+1=9+4+2=
8+6+1=8+5+2=8+4+3=
7+6+2=7+5+3=
6+5+4.
Смотрим сколько раз должно встречаться каждое число и расставляем их на свободные места.

Вывод 2:
Составить магический квадрат возможно;
Для чисел от 1 до 9 существует
400 000 разных расстановок;
Одно и то же число можно поставить в четыре разных угла – получим разные квадраты.

Вопрос:
Кому
интересны
магические
квадраты?

Опрос общественного мнения показал, что
Верят в магию – 49
Верят в магию чисел – 37
Знают о существовании магического квадрата – 5
Умеют составлять магические квадраты – 1 (это мой папа)

Альбрехт Дюрер
«Меланхолия»
Гравюра на меди 1514 год

Вывод 3:
Магические квадраты почитались в Древнем Китае, в Средневековой Европе и сейчас;
Они считаются талисманами;
Каждый может себе составить магический квадрат учитывая важные для себя даты;
Магия состоит в одинаковой сумме чисел по строкам, столбцам и диагоналям;
Разобраться в этом мне помогла математика.

Литература:
Математика. Учебник для 5 класса. Под редакцией
Г.Ф. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Москва «Просвещение» 2008.
Большая книга головоломок, кроссвордов. Москва. «Росмэн» 2003 год
В.П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Москва. «Просвещение» 1975 год.
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка. Москва. «Просвещение» 1984 год.
За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. Москва. «Просвещение» 1989.
. Б. Эрдниев статья в журнале «Семья и школа»