Математическая красота растений

ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ? КАКИЕ ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ СИММЕТРИЧНЫМИ?
Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

СИММЕТРИЯ РАСТЕНИЙ!
На явление симметрии в
живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

ПРИМЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ.
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТИРЯ В РАСТЕНИЯХ
Центральную можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. На данном рисунке представлен подсолнечник.

ОСЕВАЯ (ЗЕРКАЛЬНАЯ) СИММЕТРИЯ.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
На рисунке показан простой пример объекта и его зазеркального двойника – треугольник ABC и треугольник А1В1С1 (здесь MN – пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определённая точка зазеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой MN, по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё. Объект на рисунке выбран для простоты двухмерным. В общем случае объект (и соответственно его зазеркальный двойник) является трёхмерным.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ
В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ.
Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф».
На рисунке даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ
Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И РАСТЕНИЯ
Последовательности Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13 и т.д.), где каждое число является суммой двух предыдущих

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В РАСТЕНИЯХ!
Золотое сечение- это такое В математике пропорцией пропорциональное деление называют равенство двух
отрезка на равные части, при отношений: a:b=c:d.
котором весь отрезок так
относится к большой части,
как сама большая часть
относится к меньшей; или
другими словами, меньший
отрезок так относится к
большому, как больший ко
всему а:b=b:c или c:b=b:a.

РИС. 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ
Рис.2 Деление отрезка прямой по золотому сечению. ВС=1/2 АВ; CD=ВС.

Золотое сечение в растениях
В природе Золотое сечение появляется с завидной регулярностью: деревья, растения и цветы вместе с раковинами, бабочками и дельфинами характеризуются этой пропорцией.

КРОССВОРД “НАЗВАНИЯ КУСТАРНИКОВ”

КРОССВОРД “НАЗВАНИЕ ДЕРЕВЬЕВ”

КРОССВОРД “НАЗВАНИЯ ХВОЙНЫХ РАСТЕНИЙ”
1)Дерево с вечнозеленой хвоей.
2)Дерево с твердой древесиной.
3)Дерево семейство сосновых, распространенное в Сибири.
4)Распространенное хвойное дерево.
5)Крупное дерево семейство сосновых, распространенное в тайге.
6)Дерево с густой пирамидальной крой.
7)Исполин растительного мира, сохранился только в Калифорнии.
Высота некоторых деревьев достигает 150м
8)Дерево семейства араукариевых.
9)Род древесных растений семейства кипарисовых.
10)Кустарник семейства кипарисовых.

КРОССВОРД “ДЕРЕВЬЯ И КУСТАРНИКИ”
1)Многолетний кустарник с черными плодами.
2)Дерево с плодами-орешками.
3)Растение семейства ивовых, из прутьев которого плетут корзины.
4)Плодовое растение с красными плодами.
5)Небольшое деревце или кустарник семейства розоцветных, родиной которого является Кавказ.

КРОССВОРД “БУКВА Р”
1)Ветвистый кустарник семейства барбарисовых.
2)Дерево семейства розовых, родиной которого является Тянь-Шань.
3)Кустарник семейства маслиновых, плод-черная овальная ягода.
4)Распространенное дерево, цветки которого собраны в сережки.
5)Небольшое дерево или кустарник из семейства гранатовых, плоды красноватые, с кожистыми околоплодниками.
6)Долговечное дерево Китая и Японии, иначе называется яблоком Востока.
7)Дерево с черными сильновяжущими плодами.
8)Мелкий кустарник семейства брусничных, с черными плодами.
9)Однолетнее растение семейства бобовых, с округло-цилиндричискимя плодами.
10)Дерево семейства розоцветных, с плодами грушевидной или шаровидной формы.
11)Дерево семейства розоцветных, с плодами оранжево-красной окраски.
12)Дерево высотой до 35м из семейства сосновых, с крупными шишками.
13)Дерево из семейства розоцветных, родиной которого считают Китай.

РЕБУС “ХВОЙНЫЕ РАСТЕНИЯ”
Какое значение имеют хвойные растения в природе?

РЕБУС “ВОЗДУХ В ХВОЙНОМ ЛЕСУ”
Почему воздух в хвойных лесах практически
не содержит болезнетворных бактерий – микробов?

ГОЛОВОЛОМКА-ПОСЛОВИЦА

ГОЛОВОЛОМКА-ПОСЛОВИЦА