Математические состязания

Задача 1
В коридоре детского сада стояли двухколесные и трехколесные велосипеды. Катя подсчитала, что колес 18, а рулей всего 7.
Сколько было двухколесных велосипедов?

Задача 2
Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?

Задача 3
Часовщик смотрит на 4 будильника. Только один из этих будильников показывает верное время. Из оставшихся один спешит на 20 минут, другой отстает на 20 минут, а третий вовсе стоит.
Какое время показывает правильно идущий будильник?

Задача 4
Во сколько раз миллион миллиардов отличается от миллиарда миллионов?

Задача 5
Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на 2 части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек, имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?

Задача 6
Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: «Это число 9».
Роман: «Это простое число».
Катя: «Это чётное число».
А Наташа сказала, что это число 15. Назовите правильный ответ, если мальчики и девочки ошиблись по одному разу.

Задача 7
В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних равна 21. На первом месте стоит число 7, а на девятом 6. Какое число стоит на втором месте?

Задача 8
Сколько треугольников изображено на рисунке?

Задача 9
Из чисел, квадраты которых делятся на 24, выбрали самое маленькое. Чему равна сумма цифр этого числа?

Задача 10
Влажность скошенной травы равна 60%, а влажность сена – 15%. Сколько килограммов сена получится из тонны травы?

Задача 11
Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в 2 слоя?

Задача 12
Сколько десятизначных чисел, кратных 9, имеют в своей записи только 0 и 1?

Задача 13
Семья Васи приехала на дачу на машине в 16.00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14.30.
В какое время они выехали из дома?

Задача 14
Сравните lg13 и sin13.

Задача 15
Найдите сумму коэффициентов и свободного члена многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении
2009 – (2008-2009x)2008.

Задача 16
На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин.
Сколько всего пятиугольников на столе?

Задача 17
Четырехзначное число начинается с цифры 5.
Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного.
Какова сумма цифр этого числа?

Задача 18
Диагональ делит четырехугольник с периметром 31 см на два треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Чему равна длина этой диагонали?

Задача 19
Четное натуральное число n имеет ровно 5 натуральных делителей, включая 1 и n. Сколько делителей имеет число 10n?

Задача 20
Сколько существует различных целых чисел, у которых самый большой делитель (не считая самого числа) равен 91?