Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Цели урока:
Ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Доказать теорему о перпендикуляре
Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Ход урока.
огр. момент
Проверка домашнего задания. Повторение.
Анализ самостоятельной работы.
Изучение нового материала.

Практическое задание
Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой

Практическое задание
Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения обозначьте Н.

Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, если:
АН ⊥ a
A П a, НО a
Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей . на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один

Дано: а – прямая, A О a
Доказать:
из точки А к прямой а можно провести перпендикуляр;
из точки А к прямой а можно провести единственный перпендикуляр;

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
соедините вершину А с серединой
противолежащей стороны М

АМ – медиана АВС, если ВМ = СМ,
где М О ВС.
Определение.
Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника

Практическое задание
Начертите MNK и постройте его медианы МВ, КА, NС
МВ, КА, NС – медианы MNK.
МВ З КА З NС = О

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
Проведите биссектрису угла В,
точку пересечения биссектрисы с
противолежащей стороны
обозначьте L.

BL – биссектриса АВС, Р AВL = LBС,
где L О AС.
Определение:
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника

Практическое задание
Начертите DEF и постройте его биссектрисы DN, EK, FM
DN, EК, FM – биссектрисы DEF.
DN З EK З FM = О

Практическое задание
Постройте треугольник АВС,
Проведите перпендикуляр АН из точки А к стороне ВС.

АН – высота АВС,
если АН ⊥ ВС,
Н О ВС
Определение:
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Практическое задание
Начертите АВС и постройте его высоты АН, ВР, СХ
АН, ВР, СХ – биссектрисы DEF.
АН З ВР З СХ = О

Постройте высоты прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Решение задач
Устно решите
№ 60 (а)
№ 63
из рабочей тетради

Письменно решите
№ 105 (б)

№ 105 (б)

№ 106 (б)