Метод максимальной парсимонии

Метод максимальной парсимонии
(наибольшей экономии)
Критерий оптимальности:
лучшее дерево – самое простое дерево (самое короткое)

Варианты топологий в случае трех таксонов
Ищем все
возможные топологии

Для 5 таксонов возможны 15 неукорененных деревьев и 105 укорененных деревьев
Один из вариантов топологии

Существует (2n-5)!! разных неукорененных
деревьев с n вершинами
Если число таксонов равно n, существует (2n-3)!!
разных бинарных укоренных деревьев.
(2n-3)!! – это нечто вроде факториала, но
учитываются только четные числа.
Вначале ищем все
возможные топологии

Признак 1
Для каждой топологии рассматриваем все возможные
варианты эволюции каждого признака

Считаем число изменений признаков в каждом из эволюционных сценариев

Анализ парсимониальных деревьев
Выявление равнопарсимониальных деревьев
Построение консенсуса

Пример
Филогения бабочек рода Parnassius, основанная на анализе гена COI с использованием метода максимальной парсимонии

Проверка устойчивости филогенетической реконструкции
Нужна статистика:
среднее значение и уровень изменчивости
Варианты
реальная статистика и bootstrapping

Проверка устойчивости филогенетической реконструкции
Jackknife (метод вырезания)

Проверка устойчивости филогенетической реконструкции
Бутстреп (bootstrap)
Что это такое?

Бутстреп-анализ
филогении бабочек рода Parnassius
(ген COI, метод максимальной парсимонии

Бутстреп – это не вероятность данной клады!!!!
Это скорее мера ее устойчивости при искусственной манипуляции с данными

Проверка устойчивости филогенетической реконструкции
Бутстреп
Что это такое?
Сколько псевдореплик нужно получать?
Какой смысл имеют разные проценты бутстреп-поддержки?
Ограничение в применении метода бутстрепа (малое число признаков)

Bremer support (поддержка Бремера)
Мы выбрали наиболее парсимониальное дерево, в этом случае на дереве имеется определенная клада
А что будет если мы возьмем менее парсимониальное (т.е. более длинное дерево)? Сохранится ли эта клада?
Да, если есть запас прочности в виде набора синапоморфий

Bremer support
BS=0
Удлинение дерева на один шаг приводит к тому, что клада исчезает
BS=1
При удлинении дерева на один шаг данная клада сохраняется.

Взвешивание признаков и сайтов – способ задать более сложные модели эволюции в рамках метода максимальной парсимонии

Возможности и ограничения метода максимальной парсимонии
Парсимония как философский принцип и
парсимония как математическая модель
Чем реже встречается признак (чем реже его изменения), тем более адекватно применение принципа парсимонии

критерий парсимонии имеет некоторое теоретическое обоснование. Однако в общем виде он является несостоятельным, и при ряде условий его использование приводит к ошибочным реконструкциям (Felsenstein, 1978, 2004)

Проблема длинных ветвей

Влияние эффекта притяжения длинных ветвей на результаты парсимониального филогенетического анализа таксонов A, B, C и D. 0 – плезиоморфный признак, 1-14 – апоморфные признаки. A – реальная (истинная) филогения и распределение на ней признаков. B – ложная реконструкция филогении A, получаемая при проведении кладистического анализа с использованием метода максимальной парсимонии

Влияние неполноты выборки таксонов на результаты парсимониального кладистического анализа

Критерии оценки методов построения деревьев
скорость (быстродействие)
трудоемкость получения исходных данных
соответствуют ли реконструкции действительности
помехоустойчивость (чувствительность к отклонениям в модели, в данных)
проверяемость получаемых выводов

Правильную ли филогению мы получили?
Возможные источники ошибок
Как проверить правильность реконструкции

Источники ошибок в филогенетических реконструкциях
1 ) не правильный и/или недостаточный выбор признаков
2) неправильный sampling
3) неправильный выбор внешней группы (для укорененного дерева)
4) выбор неправильной модели или метода
5) объективные трудности - сложность структуры самого дерева

Метод максимального правдоподобия
Joseph Felsenstein

Принципы работы метода максимального правдоподобия
если имеется информация о закономерностях эволюционных преобразований признаков (иными словами, если есть модель эволюции признака),

если имеется информация о закономерностях эволюционных преобразований признаков (иными словами, если есть модель эволюции признака),
и известно распределение состояний признаков у изучаемых организмов,
Принципы работы метода максимального правдоподобия

если имеется информация о закономерностях эволюционных преобразований признаков (иными словами, если есть модель эволюции признака),
и известно распределение состояний признаков у изучаемых организмов,
то можно рассчитать вероятности различных эволюционных траекторий, которые могли привести к современным формам
Принципы работы метода максимального правдоподобия

А затем к качестве оптимального дерева выбрать ту траекторию, которая имеет наибольшую вероятность
Принципы работы метода максимального правдоподобия

Построение дерева, состоящего из 3 таксонов, с использованием метода максимального правдоподобия

Три возможных дерева

Рассмотрим дерево 1
Возможны 16 вариантов нуклеотидных переходов

Дерево 1 из 3
Вариант 1 из 16

Дерево 1 из 3
Вариант 2 из 16

Модель Фитча-Вагнера (Fitch-Wagner parsimony) для нуклеотидных замен
A <—› C A <—› G A <—› T
C <—› G C <—› T
G <—› T

Дерево 1 из 3
Вариант 1 из 16
Вероятности всех замен одинаковы,
т.е. P(AC)=P(AG)=P(AT)= P(CA)= P(CG)=P(CT)=
P(GA)= P(GC)=P(GT)= P(TA)=P(TC)=P(TG)= α
частоты нуклеотидов равны,
т.е. f(A)=f(C)=f(G)=f(T)=0.25
Pxy = α = 1/12=0,083
Ptree = 0.25xαxαxαxα =
= 0.25x0.083x0.083x0.083x0.083
=0.00001186

Это вероятность конкретного сценария в контексте вероятностей отдельных событий.
Поэтому для этой величины используют понятие правдоподобие
Правдоподобие гипотезы = 0.00001186
Сумма правдоподобий не равна единице! 0.00001186 х 48=0.00056928
Но это не тоже самое что вероятность дерева как гипотезы.
P (Вероятность гипотезы) = 1/48= 0.0208
Сумма вероятностей = 1!

Вопрос: какую модель мы использовали?

JC model
Вероятности всех замен одинаковы,
т.е. P(AC)=P(AG)=P(AT)=P(CG)=P(CT)=P(GT)=α
частоты нуклеотидов равны, т.е. f(A)=f(C)=f(G)=f(T)=0.25

Дерево 1 из 3
Вариант 1 из 16
А если более сложная модель?
Рассчитываем параметры,
исходя из матрицы данных

Используются те же модели, что и для расчета генетических дистанций
Где t - это время, PAC –
PAC = PCA
Как рассчитать эти вероятности (а вернее правдоподобия)?
Обращаемся к моделям нуклеотидных замен

JC model
Вероятности всех замен одинаковы,
т.е. P(AC)=P(AG)=P(AT)=P(CG)=P(CT)=P(GT)=α
частоты нуклеотидов равны, т.е. f(A)=f(C)=f(G)=f(T)=0.25

Дерево 1 из 3
Вариант 1 из 16
Вероятности всех замен одинаковы,
т.е. P(AC)=P(AG)=P(AT)= P(CA)= P(CG)=P(CT)=
P(GA)= P(GC)=P(GT)= P(TA)=P(TC)=P(TG)= α
частоты нуклеотидов равны,
т.е. f(A)=f(C)=f(G)=f(T)=0.25
Pxy = α = 1/12=0,083
Ptree = 0.25xαxαxαxα =
= 0.25x0.083x0.083x0.083x0.083
=0.00001186

K2P
Вероятности транзиций и трансверсий разные,
частоты нуклеотидов равны, т.е. f(A)=f(C)=f(G)=f(T)=0.25
α – транзиция
β – трансверсия
Параметры α и β
(т.е. вероятность
транзиций и
трансверсий)
можно оценить,
исходя из данных

F81
Вероятности всех замен одинаковы, но частоты нуклеотидов разные

K2P
Вероятности транзиций и трансверсий разные,
частоты нуклеотидов разные

General Reversible Model
Вероятности ВСЕХ ЗАМЕН разные, т.е. P(AC)=a,
P(AG)=b, P(AT)c, P(CG)=d, P(CT)=e, P(GT)=f
частоты нуклеотидов разные
т.е. f(A)=π1, f(C)= π2, f(G)= π3, f(T)= π4

Для 4 таксонов возможны 3 варианта неукорененного дерева и 15 вариантов укорененного дерева
Один из них

Возможность использования метода максимального правдоподобия опирается в первую очередь на наличие реалистичных моделей эволюции признаков

Для морфологических признаков, как правило, имеются только вербальные (словесные) модели эволюции, прописанные в виде эволюционных сценариев, а не формул.
Количественные параметры этих моделей трудно, фактически невозможно разработать, исходя из имеющихся эмпирических данных
Но даже если мы создадим модель для одного признака, она не пригодны для других, так как признаки очень разнородны

легко формализуются в виде формул, так как признаки стереотипны, а из изменения стандартны
например, модели, описывающие эволюцию нуклеотидных последовательностей:
JC (Jukes-Cantor model)
K2P (Kimura 2 parameter model)
F81 (Felsenstein 1981 model)
HKY85 (Hasegawa et al. 1985 model)
REV (general reversible model)
HKY85 + Г (Hasegawa et al. 1985 +gamma distribution model)
Модели молекулярной эволюции

Аналитический и эвристические методы построения дерева максимального правдоподобия
Бутстреп

Пример
Филогения бабочек рода Parnassius, основанная на анализе гена COI с использованием метода максимального правдоподобия

Соотношение парсимонии и максимального правдоподобия

Теоретически более состоятелен, так как не ограничен в выборе модели эволюции
1) не нуждается в теоретически и практически несостоятельном принципе парсимонии в качестве критерия правильной реконструкции
(хотя при необходимости и желании парсимония может быть использована как один возможных критериев выбора оптимального дерева)
Преимущества метода максимального правдоподобия:

2) возможность использования гораздо большего числа признаков
не только синапоморфий, но и аутапоморфий (на самом деле еще и плезиоморфий [роль инвариантных сайтов] ! – эволюционные филогенетики должны возрадоваться -
что дает принципиальную возможность разрешения большего числа узлов ветвления филогенетического дерева
Преимущество метода максимального правдоподобия:

3) дает более адекватное представление об анагенетической составляющей эволюции
Преимущества метода максимального правдоподобия:

4) Менее чувствителен к эффекту длинных ветвей

Недостатки
Ошибка в выборе модели может быть фатальна, т.е. иногда лучше упрощенная модель, чем более совершенная, но явно ошибочная

Методы укоренения деревьев
По внешней группе
Принципы выбора внешней группы
По средней точке – чтобы расстояние от общего предка до конца ветвей было одинаковым (основан на принципе молекулярных часов)

По внешней группе
Принципы выбора внешней группы
Внешняя точка должна быть заведомо внешней

По внешней группе
Принципы выбора внешней группы
Внешняя точка должна быть заведомо внешней
Но желательно не слишком далекой (т.е. максимально близкая, но заведомо внешняя)

По внешней группе
Принципы выбора внешней группы
Внешняя группа должна быть заведомо внешней
Но желательно не слишком далекой (т.е. максимально близкая, но заведомо внешняя)
Внешняя группа желательно должна быть множественной

По внешней группе
Принципы выбора внешней группы
Внешняя группа должна быть заведомо внешней
Но желательно не слишком далекой (т.е. максимально близкая, но заведомо внешняя)
Внешняя группа желательно должна быть множественной
Внешняя группа не должна быть полифилетической

(по: Клюге, 2000,
с изменениями)
Представление о филогении членистоногих, которое недавно считалось классическим:
насекомые (Hexapoda) и многоножки (Myriapoda) – сестринские группы

Regier et al., 2008. Resolving Arthropod phylogeny: Exploring phylogenetic signal within 41 kb of
protein-coding nuclear gene sequence. Syst.biol. 57:920-938
формальный анализ всей совокупности молекулярных признаков (62 гена, 41000 пар нуклеотидов) поддерживает как Pancrustacea, так и Myriochelata

Методы укоренения деревьев
По средней точке – чтобы расстояние от общего предка до конца ветвей было одинаковым (основан на принципе молекулярных часов)