Методы решения логических задач

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления

Кодификатор (ФК)
1.3 Основы логики
1.3.1 Алгебра логики.
1.3.2 Логические выражения и их преобразование.
1.3.3 Построение таблиц истинности логических выражений.

Устные задачи
1. Какое из следующих предложений является высказыванием?
Ура, скоро Новый Год!
Светает.
3+4*56.
Первый зимний месяц — декабрь.
2. Из нижеприведенных фраз выберите ту, которая является истинным высказыванием.
Все кошки серы.
Познай самого себя.
Талант всегда пробьет себе дорогу.
Число 7 — простое.

3. Из предложенных высказываний выберите логическую сумму.
Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой.
В салат можно положить или консервированные овощи, или сырые, или те и другие.
В холодный и пасмурный день хорошо сидеть дома.
Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж.
4. Из предложенных высказываний выберите логическое произведение.
За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая.
Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
На столе в беспорядке лежали книжки и тетрадки.
Числа, кратные 4, кратны 2.
Устные задачи

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Табличный метод
Метод графов
Решение с помощью алгебры высказываний

Табличный метод
Задача 1:
Встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?

Из условия известно, что фамилии не соответствуют цвету волос, поставим минусы в соответствующие клетки таблицы
Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов не Черноволосый,
следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный
Далее просто заполняем единственным образом
Ответ Художник Рыжов черноволосый

Решим эту же задачу с помощью графа:
Объекты назовем -вершинами, связи - отрезками (ребрами графа)
Скр. Чернов
скул. Белов
Худ. Рыжов
Невозможная связь
Возможная связь
результативная связь

Задача 2
Коля, Вова, Боря и Юра заняли первые 4 места на олимпиаде. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:
Коля ни первое, ни четвертое;
Боря второе;
Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?

Задача 3*
Коля, Ваня, Саша и Петя носят фамилии, начинающиеся на буквы К, В, С и П. Известно, что:
Ваня и С. – отличники;
Петя и В. – троечники;
В. Ростом выше П.
Коля ростом ниже П.
Саша и Петя имеют одинаковый рост
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Задача 4:
В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги,
1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы»
2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»
Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.
Кто был первым, кто вторым, кто третьим?
Задача 5:
Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе и один из них случайно разбил стекло.
Коля сказал: «Это не я разбил стекло»
Олег сказал: «Это Петя разбил стекло»
Выяснилось, что одно утверждение верно, другое - нет
Кто разбил стекло?
Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
внимательно изучить условие;
выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;
записать условие задачи на языке алгебры логики;
составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;
упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых
F = 1, проанализировать результат
Алгоритм решения логических задач
с помощью алгебры высказываний

Решение с помощью алгебры высказываний задачи 4:
В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги,
1 белка сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы»
2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»
Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.
Кто был первым, кто вторым, кто третьим?
Формализуем модель, обозначив:
З1-Первое место у зайца, А2- второе у лисы Алисы,
З2 - Заяц был вторым, Л1-лось первым.
Учитывая замечания филина, запишем условие задачи с помощью сложного высказывания:
(З1*А2+ З1*А2) * (З2*Л1+ З2*Л1)=1
З1*З2*А2 *Л1+ З1*Л1 * А2* З2+ З1 * З2 *А2 *Л1+ З1 * З2 *А2*Л1=1
З1 * З2 *А2*Л1=1 Ответ: Л1-Лось1, А2-Лиса2, З3-Заяц3
5-7 задачи реши самостоятельно

Задача 6.
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:
а) Сергей - первый, Роман - второй;
б) Сергей - второй, Виктор - третий;
в) Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно.
Как распределились места?
Задача 7.
На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Задача 6.
а) Сергей - первый, Роман - второй;
б) Сергей - второй, Виктор - третий;
в) Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Только одно утверждение верно
Участники
2
1
3
4
2
2

Задача 6.
а) Сергей - первый, Роман - второй;
б) Сергей - второй, Виктор - третий;
в) Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Только одно утверждение верно
2
2
2
1
3
4
Участники
Ответ. Сергей – 1, Леонид – 2, Виктор – 3 и Роман – 4.

Задача 7.
а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
Ответ. Ветра не будет , погода будет пасмурная без дождя.
Формализуем модель, обозначив: