моделирование

Моделирование – это способ исследования каких либо явлений или объектов путем построения и анализа их моделей.
В теории и практике моделирования основными понятиями являются «СИСТЕМА» и «МОДЕЛЬ».

Система - целостный комплекс взаимосвязанных элементов, который имеет определенную структуру и взаимодействует с внешней средой.
Структура системы – организованная совокупность связей между ее элементами.
Внешняя среда – совокупность элементов внешнего мира, которые не входят в систему, которые влияют на ее поведение или свойства.
Открытая система – если имеется внешняя среда.
Закрытая система – отсутствует внешняя среда.
Целевая система – функционирует для достижения некоторой цели.

Уровни абстрактного описания систем:
Символический, или лингвистический;
Теоретико-множественный;
Абстрактно-алгебраический;
Топологический;
Логико-математический;
Теоретико - информационный;
Динамический;
Эвристический.
Для теоретико- множественного описания
S= < Xs , Rs >

ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ
Теория подобия ? Понятие аналогии?
Математическое подобие ? Геометрическое подобие ? Физическое подобие

Постулат функционально- структурного изоморфизма явлений природы и объектов:
Если структура одной системы и внешние функции ее элементов изоморфны структуре другой системы и внешним функциям ее элементов, то внешние свойства этих систем не отличаются в области их изоморфизма.

Постулат модельности:
Описанием структуры и функций некоторой системы может быть изоморфная относительно нее система. Одна из них есть моделью другой.

В философской литературе термином модель называют некоторую воображаемую или реально существующую систему, которая, заменяя или отображая в познавательных целях другую систему - оригинал, находится с ней в отношении подобия.
Вебстернский толковый словарь:
Модель – это упрощенное описание сложного явления или процесса.

Соотношение между моделью и системой
Изоморфизм
гомоморфизм
Отношения между системой и моделью могут быть: Детерминированные;
Вероятностные с конечным множеством
состояний;
Вероятностные с бесконечным множеством
состояний.

Классификация моделей
Модели
Абстрактные Реальные
Виртуальные Наочные Натурные Макетные
Символические
или лингвистические Графич. Пространств.
Математические

Требования к моделям
Независимость результатов решения задачи
от физической интерпретации элементов модели;
Содержательность, т.е. возможность
отображать истинные черты и свойства
моделируемого процесса;
Дедуктивность, т.е. возможность
конструктивного использования модели для
получения результата;
Индуктивность, т.е. изучение причин и
следствий.

Основные виды моделирования
Единой классификации видов моделирования не существует.
Различают: Компьютерное, математическое, имитационное, статистическое.

Резервуар
X
Y
Т=W/(Vз-Vп)

W=(Vз-Vп)Т
W
T
Тз
Тп
Vзt
(Vз-Vп)t
Vпt
t

Декомпозиция систем и пространство состояний
При построении модели система упрощается и производится ее декомпозиция на подсистемы.

Формальные методы построения моделей
По методу использования модель может быть:
Описательной,
Предписывающей.
Во время построения модели выполняются такие этапы:
Словесно- смысловое описание объекта или
явления ;
Численное выражение моделируемой
реальности для выявления количественной
меры и границ соответствующих качеств
(математико- статистическая обработка
эмпирических данных);

Переход к выбору или формулировке
моделей явлений или процессов и описание их в формализованном виде;
Задание начального состояния и параметров
модели;
Изучение модели с помощью доступных
методов.

Кибернетический подход
Система рассматривается как черный ящик
Для построения модели используется теория идентификации:
Выбор класса и структуры модели и языка ее
описания;
Выбор класса и типа входных воздействий X
Обоснование критериев подобия системы и
модели;
Выбор метода идентификации и разработка
соответствующих алгоритмов оценивания
параметров системы ;
Проверка адекватности модели, полученной в
результате идентификации.

Системная динамика
В 1960 году Форрестер Дж. предложил метод системной динамики для построения модели с помощью причинных диаграмм циклов и схем вида «фонд-поток».
Относительно причинно- следственных явлений рассматриваются такие разновидности:
Изолированные представления,
Линейная связь,
Причинный цикл.
Причинно - следственные элементы описываются простыми дифференциально- разностными уравнениями.

Теоретико- множественный подход
M=< T,X,Y,Z,z(t),P>,
T-модельное время,
X-множество входных переменных,
Y-множеств выходных переменных,
Z-множество состояний,
z(t)- функция состояний,
P-множество процессов.
Процесс задается парой < x, z ( ts,t)>

Принципы построения моделей
Принцип информационной достаточности
Существует некоторый критический уровень априорных знаний о системе, по достижении которого можно построить адекватную модель.
Принцип целесообразности
Модель строится для достижения некоторых целей.
Принцип осуществимости
Модель должна обеспечить достижение целей с учетом граничных ресурсов и граничного времени.

Принцип множественности моделей
Модель отображает в первую очередь те свойства системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности. Для исследования множества показателей требуется множество моделей.
Принцип агрегации
Сложную систему можно представить таким образом, что она состоит из агрегатов (подсистем). Это отражается на структуре модели.

Принцип параметризации
Подсистемы можно изменять путем параметризации. Это упрощает процесс и время моделирования.

Методология итерационного многоуровневого моделирования
(Степень детализации и блочность приводят к многоуровневости и итерационности). Рационально начинать с простых, постепенно ведя усложнение.

Технология моделирования
Формулировка проблемы и смысловая
постановка задачи;
Разработка концептуальной модели;
Разработка программной реализации модели
(компьютерная модель):
- разработка структурной схемы модели
исоставление описания ее
функционирования,
- программная реализация модели,
Проверка адекватности модели
(верификация и валидация);