Об основных представлениях теории вероятностей

Вероятность
Вероятность события – число, которое определяет степень объективной возможности его наступления в эксперименте
Мера возможности объекта находиться в том состоянии, при котором событие имеет место
P(A) или PA или Pr (A)

Можно определить
♣ Эмпирически (статистически) −
на основе реального эксперимента
♠ Теоретически − используя
модель эксперимента
(рассматривая мысленный эксперимент)
a posteriori
a priori

Статистически − через массовые
однородные испытания
достаточно много наблюдений при «одних и тех же» условиях (одна группа людей, образцы одного состава, одинаковые производства...)
По относительной частоте (W, f) W(A) = mA / n [%]
W − оценка вероятности
(при достаточно больших n)
0 ≤ W(A) ≤ 1 0 ≤ P(A) ≤ 1

3) W(A) = 0.6 → в 60% случаев
4) W(A) = 0.98 → практически достоверное
5) W(A) = 0.01 → практически невозможное
Вероятность − число между нулем и единицей
Вероятность достоверного события равна единице
Вероятность невозможного события равна нулю
Та малая вероятность, при которой в данных конкретных условиях событие можно считать практически невозможным, называется
уровнем значимости или риском

Теоретически (аксиоматически)
вероятность события A определяется
как сумма вероятностей всех элементарных событий, благоприятных A
0 ≤ P(A) ≤ 1
Свойства теоретической вероятности
В частности,
по классическому определению вероятности
P(A) = mA / n
для события в эксперименте
с равновозможными исходами

По относительной частоте
W(A) = mA / n [%]
В частности,
по классическому определению
(при равновозможных исходах)
Статистическое определение
Аксиоматическое определение
ИТАК!

Определив вероятности отдельных событий,
можно рассчитать вероятности связанных с ними «сложных» событий,
используя правила сложения и умножения вероятностей и их следствия
в частности,
оценивать надежность и риск отказа систем, если известна надежность их элементов
! Позволяют решать многие практические задачи,
Используются при подсчете вероятностей событий, связанных со случайными величинами

Случайная величина – это измеряемая величина определенного физического смысла,
ее значения подвержены неконтролируемому разбросу
при повторении условий наблюдения
→ принимает возможные значения с теми или иными вероятностями
Закономерности, которым подчиняется СВ, физически обусловлены реальным комплексом условий ее наблюдения
математически задаются законом распределения вероятностей

Для полного описания СВ необходимо и достаточно знать:
(1) все значения СВ;
(2) вероятности каждого из значений
з н а т ь
закон распределения вероятностей
случайной величины
Закон распределения
случайной величины – это
набор всех ее возможных значений
и вероятностей этих значений → СВ ≡ ЗР

ЗРСВ − это модель (правило).
Позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной:
что она примет некоторое значение
попадет в интервал значений
(больше, меньше, между)
«Прагматическое» определение ЗР