Объем шара. Площадь сферы

R
Объём шара
R
V =

ОА = R , АВ = h,
где h – высота сегмента
Объём шарового сегмента
ОА = R , АВ = h,
где h – высота сегмента
V =
О
В
А
А
В
а
R

АВ = h, где h – высота шарового слоя
Объём
шарового слоя
АВ = h, где h – высота шарового слоя
V = Vшара – (Vсегм1+ Vсегм2)
О
В
А
А

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса
АВ = h, где h – высота шарового сегмента
Объём
шарового сектора
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса
АВ = h, где h – высота шарового сегмента
О
В
А
V =
R

R
Площадь сферы
R
S =

Чему равен объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60см, а радиус окружности шара равен75см?
Решение задач
Чему равен объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60см, а радиус окружности шара равен75см?
О
В
А
R
Дано: R = 75см, ВС = 60см.
Найти: Vшарового сектора
С
Решение
ОC =R = 75см, ВС = 60см.
ОВ =
АВ = ОА – ОВ = 75 - 45 = 30см
Vшарового сектора= =11250см3

В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объём полученного шарового слоя– высота шарового слоя
Решение задач
В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объём полученного шарового слоя– высота шарового слоя
Решение
V = Vполушара – Vсегм
Vполушара= ,
Vсегм=
V = Vполушара – Vсегм =
Дано: R, О- середина О1С, ОВ||O1B1
Найти: Vшарового слоя

В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объём.
Решение задач
В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объём.
О
В
А
R
Дано: ОС = R, ∟С1ОС =α.
Найти: Vшарового сектора
С
Решение
∟ВОC =α/2 = 75см, ВС = 60см.
ОВ = Rсоsα/2,
h = АВ = ОА – ОВ = R - Rсоsα/2 =
= R(1 - cos α/2) = 2Rsin2α/4
С1
α
Vшарового сектора=

R
Решение задач
R
Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10см?(На швы добавить 8% от площади поверхности мяча)
S =
S = 4π102 + 0,8·4π102=
432π см2