Определение синуса, косинуса, тангеса острого угла прямоугольного треугольника

А
В С
Укажите:
катет, противолежащий углу С,
катет, прилежащий к углу С,
катет, противолежащий углу А,
катет, прилежащий к углу А.

Определения
синуса, косинуса, тангенса.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Sin A=
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Cos A=
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tg A=
с
в
А

Значения синуса, косинуса, тангенса не зависят от длин сторон треугольника.
Что показывает отношение двух чисел ?
Что показывает синус острого угла ?
Что показывает косинус острого угла ?
Что показывает тангенс острого угла ?

Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ).
А
В С
Sin A= Sin C=
Cos A= Cos C=
tg A= tg C=

Запишите значения
синуса, косинуса, тангенса угла α.
в
С
А
D
α
α
В BCD:
sin α = CD/BD
cos α = BC/BD
tg α = CD/BC
В BАD:
sin α = BA/BD
cos α = AD/BD
tg α = BA/AD

Запишите значения
синуса, косинуса, тангенса угла α.
α
А D С
В BCА:
sin α = AB/AC
cos α = BC/AC
tg α = AB/BC
В BCD:
sin α = BD/BC
cos α = DC/BC
tg α = BD/DC
В

F
α D
K С
Запишите значения
синуса, косинуса, тангенса угла α.
В FKC:
sin α = KC/FC
cos α = FK/FC
tg α = KC/FK
В FKD:
sin α = KD/FK
cos α = FD/FK
tg α = KD/FD

Доказать основные тригонометрические тождества:
tg α=
sin2α + cos2α = 1
А
В С
Доказательство:
tg A = = : = =
Sin A
Cos A
BC AB
AC AC
BC * AC
AC * AB
BC
AB
Sin²α + cos²α = + = = = 1
ВС²
АС²
АВ²
АС²
ВС² + АВ²
АС²
АС²
АС²
Тождества доказаны.