Основные варианты расположения корней квадратного трехчлена.

Необходимое условие
Если из А следует В, то В является необходимым условием для А
Достаточное условие
Если из А следует В, то А является достаточным условием для В

Корни квадратного трехчлена расположены по разные стороны от числа

Необходимое условие
Если
то
A>0
A<0

Достаточное условие
Если
то
A>0
A<0
что противоречит условию
Значит,
что противоречит условию

Корни квадратного трехчлена расположены справа от числа

Необходимое условие
Если
то
A>0
A<0

Достаточное условие
Если
то
A>0
A<0

Корни квадратного трехчлена расположены между числами
и

Необходимое условие
Если
то
A>0
A<0
а
b

а
b
Достаточное условие
Если
то
A>0
A<0

Для того, чтобы корни квадратного
трехчлена были заключены между числами a и b,
необходимо и достаточно, чтобы
дискриминант был не меньше 0,
ось симметрии проходила между числами a и b,
Af(a)>0, Af(b)>0

Чтобы числа и были расположены между корней квадратного трехчлена необходимо и достаточно, чтобы Аf(a)<0 и Af(b)<0

Числа и чередуются с корнями квадратного трехчлена