От идеи к исследованию, или от учебно-исследовательской деятельности к научно-исследовательской

Результаты и успехи Республики Беларусь на международном уровне – 2010‑2018
ITYM – Международные турниры юных математиков (всего состоялось 10 турниров)
15 медалей за 11 лет существования турнира –
«более чем 100% результат»:
- семь дипломов I степени (золотые медали),
- четыре диплома II степени (серебряные медали),
четыре диплома III степени (бронзовые медали)!
В 2016-2019 гг. в турнирах принимали участие по две команды Республики Беларусь – и ВСЕ с МЕДАЛЯМИ

Успехи на МТЮМ

Результаты и успехи на международном уровне – 2010‑2019
ICYS – Международные конференции юных ученых
(постоянно участвуют более 25 стран)
2010 – 4 диплома команды Республики Беларусь – 100% результат
2011 – 5 дипломов команды Республики Беларусь – 100% результат:
2012 – 3 диплома команды Республики Беларусь – 60% результат (но все работы по математике и информатике получили дипломы !!!)
2013 – 3 диплома команды Республики Беларусь – 100% результат
Примечание. В 2014 году наша команда на конференции ICYS не выступала.
2015 – 6 дипломов команды Республики Беларусь – 100% результат
2016 – 6 дипломов команды Республики Беларусь – 100% результат
2017 – 4 диплома команды Республики Беларусь – 100% результат
2018 – 2 диплома команды Республики Беларусь – 50% результат (т.е. два диплома на четыре работы, но именно по математике и информатике !!!)
2019 – 7 дипломов на 6 участников команды Республики Беларусь – 100% рез-тат (2 золотые медали, 1 серебряная, 2 бронзовые и 2 за стендовое представление)

Успехи на IСYS - 2019
В том числе,
участник из Витебска:
Нефёдов Илья Игоревич (8 класс гимназии № 1 г.Витебска)
- серебряная медаль !
И два участника из Гомеля:
Печёнкин Александр Алексеевич (11 класс, гимн. 71) и
Роуба Роман Юрьевич (11 класс, СШ № 44)
– оба золотые медали !

Деятельность исследовательского характера учащихся РАЗВИВАЕТ!
1. ГЛОБАЛЬНО: умение проводить исследовательскую (творческую, изобретательскую, аналитическую, поисковую) работу;
2. умение написать работу или статью – грамотно, лаконично и логично, ясно и доходчиво оформить результаты и обоснования! (а ведь дети писать и выражать свою мысль на бумаге постепенно разучиваются);
3. отсюда дополнительно – трудолюбие и настойчивость;
4. умение сделать доклад: доходчиво и убедительно представить результаты в устной речи (а говорить дети тоже разучиваются);
5. умение оценить работу другого автора, в частности, умение дать письменный отзыв, (по крайней мере в математике это уже есть!);
6. умение грамотно, убедительно и этично вести дискуссию;

Деятельность исследовательского характера учащихся РАЗВИВАЕТ!
7. умение оценить дискуссию других «спорящих», смело высказать свою позицию и аргументы в пользу одного из них;
8. умение решать самостоятельно;
9. умение работать в команде;
10. умение проявлять инициативу, смелость и свое видение, находчивость и изобретательность (скажем в постановке задачи, если необходимо придать свое направлении в общей идее задачи, найти может и более простые, но реальные и интересные продвижения и обобщения в сложной и(или) тупиковой задаче и т.п., изобрести свою постановку эксперимента, предложить необычную трактовку эксперимента (модель), быстро среагировать на ситуацию и т.п.);
11. глубокое общее научное мировоззрение, понимание взаимосвязи различных областей науки и практических приложений и проч.;
12. воспитание этики (и не только научной).

в возрастном аспекте (самом простом):
условное деление –
младшая школа (1 – 4 класс и «дошкольники»),
средняя школа (5 – 7(8) класс),
старшая школа (9(8) – 11 класс)
Этапы исследовательской деятельности учащихся в трех ракурсах (аспектах):

в уровнях исследовательской работы
(уровни исследовательской задачи – уровень сложности)
Исследовать (с точки зрения науки) – подвергать научному изучению (см. «Словарь русского языка» С.И.Ожегова),
или по-другому: исследовать – это заниматься решением некоторой задачи, в результате чего получается новое (научное (!!)) знание.
Отсюда названия: научная задача, научное исследование или просто исследование, научно-исследовательская работа.
Пока не касаемся младшей школы, но …!

Учебно-исследовательская задача
– это задача, несущая в своей постановке элементы и необходимость исследования (т.е. получение знания), но сама задача является известной по результатам, приложениям, методам решения, т.е. не предполагает получение нового знания в общечеловеческом масштабе.
Другими словами: учебно-исследовательская задача – известная задача для определенных лиц, в частности, для руководителя, который с помощью такой задачи имитирует для ученика процесс исследования (играет в исследование).

Исследовательская задача
– это действительно задача для исследования, т.е. результатом ее решения будет новое знание: ни решение, ни результат в начале неизвестны никому, даже автору и руководителю; автор, если он достаточно опытен, может разве лишь достаточно четко и с большой степенью уверенности строить гипотезы (предполагаемые результаты), видеть пути и методы ее решения, но даже автор не может говорить о их гарантированности, пока они не доказаны, обоснованы, проверены, апробированы и т.п.
Но …!

Научно-исследовательская задача
Но в отличие от научно-исследовательской задачи, результатом решения которой является новое научное знание, знание, полученное от решения исследовательской задачи не несет в себе, вообще говоря, теоретической или практической ценности (можно сказать, научной ценности в общечеловеческом масштабе).

Четкой грани между уровнями исследовательской работы нет, Примеры:
Магический квадрат:
2) Теорема Ферма: уравнение xn + yn = zn, неразрешимо в натуральных числах
(при n > 2)
3) Задача о переливаниях

3) в требуемых навыках и знаниях
(в фундаменте – на чем основано и что требуется (?!))

Подведем итоги:

СИСТЕМА мероприятий
От научно-популярных конкурсов («Мы – наследники Пифагора», математические и другие брейн-ринги, КВНы, Кенгуру, и проч.);
Через олимпиады и тренировочные сборы,;
И научные семинары, семинары по различным разделам современной математики, летние и другие научные школы и т.п.;
К турнирам юных математиков (от региональных до международных);
И к научным конференциям (конкурсы исследовательских работ);

Открытый гимназический турнир юных математиков «Математический Олимп»
Место проведения:
Государственное учреждение образования
«Гимназия №51 г. Гомеля»

Программа турнира
1. Командная мини-олимпиада
2. Математические бои
В основном случае трехкомандного боя порядок смены ролей, исполняемых командами в последовательных раундах, определяется следующей схемой боя.

Задания командной олимпиады
II Гимназический турнир юных математиков
«Математический Олимп»
«Математическая карусель»
Задания командной экспресс-олимпиады
1 тур
1. Найдите все двузначные числа, большие суммы своих цифр в 7 раз.
2. Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?
3. Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?
4. На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
ДАВАЙТЕ СРАВНИМ с Минским !!!

Обобщения 4-й задачи !!!
(см. Международный математический Турнир Городов, 6-7 класс,
базовый вариант, 7 октября 2012 года)
а) На столе стоят 8 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые 7 стаканов. Можно ли добиться, чтобы все стаканы стояли правильно?
б) Та же задача, но всего стаканов 2012, а переворачивать разрешается 2011.
в) Та же задача, но всего стаканов 2013, а переворачивать разрешается 2012.

1.1. В седьмом классе некоторой школы каждый мальчик дружит с 5-ю девочками и 6-ю мальчиками, а каждая девочка дружит с 6-ю мальчиками и 5‑ю девочками. А) Сколько школьников учится в этом классе, если известно, что их не более тридцати? Б) А если их не более 35?
1.2. Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.). Докажите, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. (Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но ее вершины не должны лежать в вершинах, а стороны – проходить через вершины фигуры.)
2.Клетки таблицы 7 х 5 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2 х 3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?
Последние задачи = примеры дискуссий

Исследовательская работа
по теме:
«Переливания 1. Классическая задача о переливаниях»
Работу выполнил:
Розенберг Максим
Ученик 8 «Д» класса
Средней школы № 41
г. Минска
«СОК Бригантина-2010»

Введение
Исходная постановка: даны сосуды объемом 3 и 5 литров. Можно ли при помощи этих сосудов набрать 4 литра воды?
А 2 литра? 1 литр?
Общая постановка: 1) даны сосуды объемом а и b литров. Найти все значения с литров, которые можно налить при помощи этих сосудов (т.е. найти множество {c таких, что …}).

Введение
Общая постановка: 2) как получить заданное значение с литров (алгоритм)? 3) как быстрее получить заданное значение с литров (оптимальность)?

Основные понятия, определения и обозначения
Система сосудов [a;b]
Состояние системы (l;m)
Элементарная операция
Цикл
Длина цикла
Миницикл
Длина миницикла
Структура цикла

Основные методы исследования
Табличный
Геометрический (графический)
Теория чисел (диофантовы уравнения, числовые функции)
Алгебра (кольцо целых чисел)

Основные методы исследования
Табличный
Геометрический (графический)
Теория чисел (диофантовы уравнения, числовые функции)
Алгебра (кольцо целых чисел)

1. Как переливать!
При переливаниях с сосудами a и b имеют смысл лишь постоянные последовательные переливания из сосуда a в сосуд b, а не «комбинированные» переливания, т.е. такие, когда несколько раз переливаем из одного сосуда во второй, а потом из второго в первый - смысла не имеют.
Результаты

НОД(a; b) = 1
Иначе, если a = sd и b = fd,
то с обязательно кратно d
Результаты
2. Какие объемы сосудов имеет
смысл рассматривать?

Если НОД(a; b) = 1, то можно получить любое значение с литров, где 0 < с < b.
Примечание. Случаи с = 0, с = а, с = b,
очевидны и здесь не рассматриваются.
Идея: При любых с, существуют такие x и y, что ax-by=с
Результаты
3. Какое кол-во литров можно
получить при данных 2-ух объемах?

2(a+b)-1 - число состояний
2(a+b)-2 - число элементарных операций (переливаний)
5. Как определить кол-во минициклов?
b и a
Результаты
4. Какова длина всего цикла?

6. Как определить точное минимальное кол-во операций до искомого кол-ва литров?
Структура цикла:
А → В: [2, 4, 4, 2, 4, 4, 2]
В → А: [4, 4, 6, 4, 4]
(Как получить и как использовать?)
Результаты

6. Как определить точное минимальное кол-во операций до искомого кол-ва литров?
1) ax-by=c
2) 2(x+y)+1 c>a «сверху»
2(x+y)-1 c
2(a+b-x-y)-1 «снизу»
Результаты

Результаты
Таблица. Точное минимальное кол-во операций до искомого кол-ва литров?

7. Какова структура цикла?
2([ak/b]-[a(k-1)/b])+2
2([bk/a]-[b(k-1)/a])+2
Результаты

Итоги
Полностью исследован случай двух сосудов
Дальнейшие задачи
Исследовать замкнутую систему 3-ех сосудов Исследовать не замкнутую систему 3-ех сосудов
Исследовать n-мерную систему сосудов

Цикл (5, 7, 9)
Дальнейшие задачи
Исследовать замкнутую систему 3-ех cосудов

Цикл (5, 7, 8)
Дальнейшие задачи
Исследовать замкнутую систему 3-ех сосудов