Оценка доходности банковских операций (методы количественного анализа)

Оценка доходности банковских операций
(методы количественного анализа)
Структура курса:
Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т2: Потоки платежей. Финансовая рента.
Т3: Погашение долгосрочной задолженности.

Оценка доходности банковских операций
(методы количественного анализа)
Литература:
Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.-М:Дело, 1998,1999,2003,2008
Лимитовский М.А.
Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений
Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту
Любая литература по финансовым расчетам (количественному анализу)

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Вопросы:
Т1.1. Измерители доходности.
Т1.2. Простые и сложные проценты.
Т1.3. Учетная доходность.
Т1.4. Эквивалентная доходность.
Т1.5. Эффективная доходность.
Т1.6. Количественные расчеты и учет инфляции в вычислениях.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.1.Измерители доходности.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.1.Измерители доходности.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.2. Простые и сложные проценты.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.2. Простые и сложные проценты.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.2 Простые и сложные проценты.
.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.3 Учетная доходность.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.3 Учетная доходность.

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.4. Эквивалентная доходность

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.4. Эквивалентная доходность

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.5. Эффективная доходность

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.5. Эффективная доходность

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.5. Эффективная доходность

Т1: Измерители доходности финансовых операций
Т1.6. Учет инфляции в финансовых вычислениях

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Содержание:
Т2.1 Типы финансовых потоков, распределенных во времени
Т2.2 Параметры финансовых потоков
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Наращенная величина
Современная стоимость
Т2.4 Расчет параметров ренты

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.1 Типы финансовых потоков, распределенных во времени
R1 R1 R1 R1 R1
Поток направлен на накопление. Платежи – взносы , на которые начисляются проценты к концу срока. Цель формирования потока – накопление заданной суммы к концу срока.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.1 Типы финансовых потоков, распределенных во времени
R1 R1 R1 R1 R1
Поток направлен на выплату имеющейся задолженности. Платежи – взносы , которые представляют собой выплату как основного долга, так и процентной части, накопившейся за период к моменту внесения платежа. Цель потока – выплата заданной суммы распределенными во времени платежами.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.1 Типы финансовых потоков, распределенных во времени
Потоки платежей могут быть постоянными (с равными платежами через равные промежутки времени), либо переменными. Представление потока в виде постоянной ренты (аннуитета) позволяет упростить расчеты и привести их к стандартному виду.
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы времени между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity)
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity , regular annuity), которые предполагают платежи или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, квартала, месяца и т.д.)

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.2 Параметры финансовых потоков
Параметры - элементы, однозначно описывающие финансовый поток.
Срок потока (n –в годах),
Процентная ставка, (i-в долях),
Платеж ( R-денежное выражение),
Период между платежами (p-кратность внесения платежей, число раз в год),
Кратность начисления процентов (m- число раз в год).

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.2 Параметры финансовых потоков
В зависимости от момента совершения платежа (в начале или конце периода) ренты делятся на ренты пренумерандо (платеж в начале периода) и ренты постнумерандо (платеж в конце периода).
Для характеристики всего потока обобщающие характеристики ренты – наращенную и современную величину ренты.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Наращенная величина. Современная стоимость
Наращенная сумма PV (amount of cash flows) - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Наращенная величина.
Пример 8. Пусть фирма приняла решение о накоплении инвестиционного фонда, для чего ежегодно на счет в банке вносятся суммы по 10 млн. рублей под 20% годовых с последующей капитализацией. Рассчитать накопленную сумму через 3 года.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Наращенная величина.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Современная величина.
Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму дисконтиро-ванных членов этого потока на некоторый предшествующий момент времени.
Современная стоимость потока платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток. В связи с этим данный показатель находит широкое применение в финансовом анализе.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Современная величина.
Где PV-современная сумма ренты,
R – платеж по ренте,
n – срок ренты, m- кратность начисления процентов в год, p- кратность платежей ренты за год.
Формула приведена для m=p

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Обобщенные характеристики ренты:
Современная величина.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.3 Расчет параметров ренты
Расчет параметров ренты основан на арифметическом расчете при неполном наборе параметров и наличии одной из обобщенных величин – наращенной или современной стоимости.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.4 Расчет параметров ренты.
Метод последовательных приближений для расчета процентной ставки
Метод заключается в последовательном расчете наращенной (современной) величины ренты при различных вариантах процентной ставки. Точная величина i соответствует равенству соотношения R и FV(PV) .
Пример.
Затраты по проекту составляют 100 тыс. рублей. Ежегодный возврат инвестиционных затрат в течение 7 лет предполагается на уровне 20 тыс. рублей. Рассчитайте доходность инвестиции.

Т2: Потоки платежей. Финансовая рента
Т2.4 Расчет параметров ренты.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Тема 3

Методы погашения долгосрочной задолженности
Методы погашения долгосрочной задолженности
Единоразовое погашение
Возврат разовым платежом без накопления на счете
Возврат разовым платежом методом накопления фонда
Погашение основного долга в рассрочку
Возврат основного долга равными суммами долга
Возврат равными уплатами долга с процентами
Погашение ипотечного кредита
Возврат потребительского кредита по “схеме 78”

Методы погашения долгосрочной задолженности
Методы погашения долгосрочной задолженности
Единоразовое погашение
Возврат разовым платежом без накопления на счете
Возврат разовым платежом методом накопления фонда
Погашение основного долга в рассрочку
Возврат основного долга равными суммами долга
Возврат равными уплатами долга с процентами
Погашение ипотечного кредита
Возврат потребительского кредита по “схеме 78”

Методы погашения долгосрочной задолженности

Методы погашения долгосрочной задолженности
Метод формирования погасительного фонда
Подставив R в формулу (1), получим
Yt = D*i + D/sg,n = D(i + 1/sg,n) -значение срочной уплаты при начислении на основной долг простых процентов
Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:
В случае формирования фонда по схеме простых процентов, режиме платежей по m и р-кратной ренте, используются соответствующие расчетные формулы.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Метод формирования погасительного фонда

Методы погашения долгосрочной задолженности
Метод формирования погасительного фонда

Методы погашения долгосрочной задолженности
Метод формирования погасительного фонда
Сумма накопления в фонде Wt
рассчитывается наращиванием ежегодных взносов R=13,438 тыс. рублей по формуле (3.2) либо по известным формулам наращенной ренты за соответствующий период времени.
Например, наращенная сумма в фонде за 4 года равна
Последовательным наращиванием
W4 = 48,914(1+0,2)+13,438 = 72,135
или по формуле наращенной величины
W4 = 13,438*((1+0,2)4 – 1)/0,2 = 72,135

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными суммами долга
При годовом погашении размеры платежей по основному долгу будут равны
D/n=R1=R2=…=Rn=const=R
Остаток основного долга в начале каждого расчетного периода (Dк) определится как
Dк = D – R (к – 1)
D - сумма первоначального долга,
к - номер расчетного периода.
Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде равна
Yк = Dк*i + R
Подставив в (3.4) значение Dк, получим
Yк = Dк*i + R
Yк = (D-R(к-1))*i + R (3.3)
При погашении задолженности чаще, чем раз в год при расчете появляется
параметр р, отражающий частоту платежей в течение года, корректирующий
размер выплаты по долгу
R = D/np
И размер выплаты процентов соответственно
Iк = Dк*i/p

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными суммами долга
Пример.
Кредит в сумме 100 тыс. рублей под 40% простых годовых выдан на 5 лет. Погашение процентов и взносы в фонд запланированы ежегодными платежами при погашении основного долга равными платежами. Рассчитать план погашения.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными суммами долга
Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:
Rк+1 = Rк(1+i) (для годовых выплат).
Размер роста Rк соответствует сумме уменьшения выплачиваемых процентов по долгу.
Платежи по погашению долга образовывают ряд:
R1, R1(1+i), R1(1+i)2, R1(1+i)3, ....,R1(1+i)n.
Используя этот ряд, несложно определить размер погашенного долга на любой момент времени t (после очередной выплаты).
t-1
Wt = ∑ R1(1+i)к
К=0
Соответственно, остаток непогашенной задолженности на начало периода t будет равен разнице D и Wt

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными срочными уплатами (аннуитетом)

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными срочными уплатами (аннуитетом)
Пример
Тот же. Погашение равными суммами вместе с процентами.
Y= 100*0,4/(1-1,4-5) = 49,136 тыс. рублей
I1 = D*i = 100*0,4 = 40 тыс.руб.
R1 = Y-I1=49,136-40=9,136 тыс.руб.
Остаток непогашенного долга на начало 2 года рассчитывается как разница между начальной суммой долга и размером погашенной задолженности первым платежом:
D2 = D – R1 = 100 – 9,136 = 90,864 тыс. рублей
Далее сумма процентов в структуре срочной уплаты 49,136 тыс. рублей определяется из расчета процентов от остатка непогашенной задолженности D2 = 90,864 тыс. рублей, что соответствует сумме I2 = 90,864*0,4 = 36,3456 тыс. рублей

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными срочными уплатами (аннуитетом)

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение равными срочными уплатами (аннуитетом)
Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:
Rк+1 = Rк(1+i) (для годовых выплат).
Размер роста Rк соответствует сумме уменьшения выплачиваемых процентов по долгу.
Платежи по погашению долга образовывают ряд:
R1, R1(1+i), R1(1+i)2, R1(1+i)3, ....,R1(1+i)n.
Используя этот ряд, несложно определить размер погашенного долга на любой момент времени t (после очередной выплаты).
t-1
Wt = ∑ R1(1+i)к
К=0
Соответственно, остаток непогашенной задолженности на начало периода t будет равен разнице D и Wt
Пример
Определить размер погашенного долга за 3 года и остаток к погашению до конца периода. (Условия предыдущей задачи).
Сумма взноса по погашению долга в первом периоде составляет R1=9,136 т. р.
Объем погашения за 3 года
Wз=9,136* s3,40 =9,136*{(1+0,4)3-1 }/0,4=39,83 т.руб.
Остаток к погашению равен
D-Wз=100 - 39,83=60,17 т.руб., что соответствует данным таблицы.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение схема «78»
Пусть выдан потребительский кредит в сумме D на n лет. Общая сумма задолженности вместе с процентами за весь срок погашения равна
S = D (1+n*i).
Поскольку погашение ведется равными долями от общей суммы задолженности, размер срочной уплаты рассчитывается
Y = S/n
При режиме погашения р раз в год - Y = S/nр.
В срочной уплате выделяются части, направленные на погашение процентов It и основного долга Rt: Y = It + Rt. При расчете плана погашения определяется размер процентного платежа, а затем - сумма, направленная на погашение основного долга:
Rt = Y – It.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение схема «78»
Процентные выплаты расположены в последовательности nр/Q, nр-1/Q,...,1/Q.
Величина Q - сумма арифметической прогрессии 1,2,3,...,nр с первым членом 1 и разностью 1. Эта сумма равна
Q=nр(nр+1)/2.
Например, при погашении задолженности в течение 2 лет ежемесячными платежами “правило 78” преобразуется в “правило 300”:
Q=2*12*(2*12+1)/2=:24*2%/2=300
и процентные платежи в срочных уплатах расположены в последовательности
I1 = 24/300*I, I2 = 23/300*I,... ,I24 = 1/300*I.

Методы погашения долгосрочной задолженности
Погашение схема «78»
Пример.
Погашение потребительского кредита ведется в течение 5 лет. Сумма кредита - 100 тыс. рублей, проценты - 20% годовых. Погашение ежемесячное.
S=D( 1+in)=100( 1+0,2*5)=200 т. рублей.
Сумма процентов - I=100 т. рублей
Срочная уплата Y=200/5*12=3,33 т. рублей
Q=5*12*61/2=1830
Для первого платежа находим
I1=60/1830*100=3,27 т. рублей, R1=3,33-3,27=0,06 т. рублей