Содержание
- 2. Теорема Теорема Теорема Теорема Об аксиомах геометрии А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?
- 3. Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой
- 4. Аксиома параллельных прямых М а в с Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
- 5. 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.Если две
- 7. Скачать презентацию
Слайд 2Теорема
Теорема Теорема Теорема
Об аксиомах геометрии
А на чём основаны доказательства самых
Теорема
Теорема Теорема Теорема
Об аксиомах геометрии
А на чём основаны доказательства самых
![Теорема Теорема Теорема Теорема Об аксиомах геометрии А на чём основаны доказательства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/343113/slide-1.jpg)
На аксиомах
Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)
2.
?
1.
3.
Строится вся геометрия
Слайд 3Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
На их основе, путём логических рассуждений доказываются
Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
На их основе, путём логических рассуждений доказываются
![Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/343113/slide-2.jpg)
Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
365 – 300 гг. до н.э.
Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
Слайд 4Аксиома параллельных прямых
М
а
в
с
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
Аксиома параллельных прямых
М
а
в
с
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
![Аксиома параллельных прямых М а в с Докажем, что через точку М](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/343113/slide-3.jpg)
Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с
Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?
в
Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
Можно ли это утверждение доказать?
Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик
Слайд 5 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
![1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/343113/slide-4.jpg)
2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Следствия из аксиомы параллельных прямых
а
в
М
с
Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
а
в
с
Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.
Способ рассуждения,, который называется
методом доказательства от противного