Содержание
- 2. Теорема Теорема Теорема Теорема Об аксиомах геометрии А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?
- 3. Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой
- 4. Аксиома параллельных прямых М а в с Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
- 5. 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2.Если две
- 7. Скачать презентацию
Слайд 2Теорема
Теорема Теорема Теорема
Об аксиомах геометрии
А на чём основаны доказательства самых
Теорема
Теорема Теорема Теорема
Об аксиомах геометрии
А на чём основаны доказательства самых
На аксиомах
Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)
2.
?
1.
3.
Строится вся геометрия
Слайд 3Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
На их основе, путём логических рассуждений доказываются
Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
На их основе, путём логических рассуждений доказываются
Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
365 – 300 гг. до н.э.
Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
Слайд 4Аксиома параллельных прямых
М
а
в
с
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
Аксиома параллельных прямых
М
а
в
с
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную
Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с
Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?
в
Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
Можно ли это утверждение доказать?
Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик
Слайд 5 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она
2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Следствия из аксиомы параллельных прямых
а
в
М
с
Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
а
в
с
Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.
Способ рассуждения,, который называется
методом доказательства от противного