Параллельные прямые

Слайд 2

Теорема
Теорема Теорема Теорема

Об аксиомах геометрии

А на чём основаны доказательства самых

Теорема Теорема Теорема Теорема Об аксиомах геометрии А на чём основаны доказательства
первых теорем геометрии?

На аксиомах

Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)

2.

?


1.

3.

Строится вся геометрия

Слайд 3

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы

На их основе, путём логических рассуждений доказываются

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы На их основе, путём логических рассуждений
другие утверждения

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

365 – 300 гг. до н.э.

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

Слайд 4

Аксиома параллельных прямых

М

а

в

с

Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную

Аксиома параллельных прямых М а в с Докажем, что через точку М
прямой а.

Доказательство:
а ┴ с =>а в
в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

в

Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

Слайд 5

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает
пересекает и другую.

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

а

в

М

с

Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.

а

в

с

Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

Способ рассуждения,, который называется
методом доказательства от противного

Имя файла: Параллельные-прямые.pptx
Количество просмотров: 132
Количество скачиваний: 0