Площадь круга и кругового сектора

Цели урока:
Дать представление о выводе
формулы площади круга и на ее
основе получить формулу площади
кругового сектора.
Научиться решать задачи
на применение формул
площади круга и кругового
сектора.

Проверка выполнения
домашнего задания:
№ 1106.
Что означает один оборот колеса с
математической точки зрения?
2) Чему равно расстояние, пройденное
автомобилем, если колесо автомобиля
сделало один оборот?
Ответ: 0,63 м.

Задача № 1111.
Что нужно знать для
вычисления длины дуги?
Каким образом можно вычислить радиус камня?
Ответ: ≈ 59,189 (см)
?
1170

Самостоятельная работа:
1 вариант. 2 вариант.

Площадь круга.
Какая геометрическая фигура
называется кругом?
Часть плоскости,
Ограниченная окружностью.

Площадь круга.
А1
А2
Ап
А1А2…Ап – правильный п – угольник
с площадью Sn.
Окр. (О; R) – окружность с площадью
S, описанная около многоугольника.
Окр. (О; r) – окружность с площадью S2 , вписанная в многоугольник.
. О
4) Сравните S, S2 и Sn.
S2 < Sn < S.
5) n → ∞
r
R
6) Т.к. r → R, то Pn → 2πR.
S = πR2

Круговой сектор.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
О
А
В
Сектор 1.
Сектор 2.
С
Дуга АВС – дуга кругового сектора 1.
D
Дуга АDВ – дуга кругового сектора 2.

Площадь кругового сектора.
1) Площадь круга?
S = πR2
10
Площадь кругового сектора,
ограниченного дугой в 10?
Площадь кругового сектора,
ограниченного дугой в α0?
Удачи в решении задач!

Задачи:
№ 1
Диаметр основания
Царь-колокола, находящегося
в московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.
№ 2.
Длина окружности
цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр
и площадь арены.

Задача № 3:
600
Из круга, радиус которого 10 см,
вырезан сектор с дугой в 600.
Найдите площадь оставшейся
части круга.
10
S1
S
S2 - ?