Площади фигур.

Площадь- это..
Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см..
Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается.
Равные – если при наложении они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади.
Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.

Прямоугольник, треугольник, параллелограмм.
а
b
D
A
B
C
b
a
S=a×b
S=AD*BH
b
a
S=(a×b):2
H

Площади различных фигур.
1
2
3
Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см.
Какова площадь фигур? Почему?

Единицы измерения площадей.
Квадратный миллиметр.
Квадратный сантиметр.
Гектар.(1га=10 000м²)
Ар.(1а=100м²)

СРЕДИ ФИГУР ПРИВЕДЕННЫХ НА РИСУНКЕ УКАЖИТЕ
а). равные фигуры
б). фигуры равной площади
в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г
А
Б
В
Г

Решите ребус
П ``` `` ``````
ь

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН
Дано: Доказать:
ABCD-прямоугольник S=ab
AB=b AD=a
SABCD=S
Доказательство:
1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a+b)
2) По свойству 3 Sкв. = (a+b)2
3) По свойству 2 имеем
SКВ =S + S + a2 + b2
S = ab
4) По свойству 1 имеем:
(a+b)2 = S + S + a2 + b2
а2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2
2S = 2ab
S=a2
S
S=b2
S
a
a
a
a
a
b
b
b
b
A
B
C
D

Площадь параллелограмма
Дано: ABCD-параллелограмм
Доказать: S=AD*BH
Доказательство:
трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны =>
Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S. По теореме =>
S=BC*BH,а так как BC=AD,то S=AD*BH
А
В
С
D
H
K
1
2

Площадь треугольника
Дано: АСВ-треугольник
S-площадь
Доказать: S=1/2AB*CH
Доказательство:
Достроим треугольник ACB до
параллелограмма ABDC.
Треугольники ABC и DCB равны
по трём сторонам =>площадь
реугольника АВС равна
половине площади параллелограмма
BDC, т.е.
S=1/2AB*CH.
A
C
B
H
D

Теорема Пифагора.
Дано: Прямоугольный треугольник
a, b-катеты, c-гипотенуза
Доказать: c2 = a2 + b2
Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь квадрата равна (a + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлен из 4х прямоугольных треугольников, площадь каждого равна 1/2ab, и квадрата со стороной с=>
S = 4∙1/2ab+c2=2ab+c2. Таким образом,
(a+b)2 = 2ab+c2,откуда c2=a2+b2
а
b
a
b
c
c

Литература
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие,
Геометрия: учебник для 7-9 классов
А.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классов