Подготовка к ЕГЭ по математике Решение заданий В5

Проверяемые требования (умения)
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Умения по КТ
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
Прототипов заданий В5 - 19

Содержание задания В5 по КЭС
1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции
2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
Элементы статистики
6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Памятка ученику
В5 - задания на преобразование выражений и выполнение простых арифметических операций. В этом задании ученик будет решать прикладные задачи практической направленности.
Для успешного выполнения задания необходимо продемонстрировать навыки применения математических методов для решения прикладных задач, в том числе социально-экономического и физического характера. Важно правильно интерпретировать полученный результат с учетом жизненных ограничений.

Прототип задания B5 (№ 26672)
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?
Решение:
Рассчитаем стоимость транспортировки груза у перевозчика А.
Для перевозки 45 тонн груза понадобится: 45:3,5=12,857= 13 автомобилей.
Посчитаем, во что нам обойдется аренда одного автомобиля: 1300:100•3200=41600
Итого, перевозка груза будет стоить: 41600•13=540800
Стоимость транспортировки груза у перевозчика А 540 800 руб.
Аналогично рассчитаем для Б и В и выбираем нужны ответ.
Ответ: самая дешевая транспортировка груза получится у перевозчика Б и составит 479 700 рублей.
Решение

Ответ:
Б ;составит 405 900 рублей.
Задания для самостоятельного решения
Проверка
Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Прототип задания B5 (№ 26673)
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

Рассчитаем по тарифному плану "0«: интернет обойдется: 600•2.5=1500
Рассчитаем по тарифному плану "500«: в абонентскую плату входит 500Mb трафика. За трафик сверх абонентской платы пользователь заплатит:
100•2=200
Итого, стоимость в месяц будет: 550+200=750
По тарифному плану "500" за месяц пользователь заплатит 750 рублей.
Рассчитаем по тарифному плану "800".
Так как трафик, который пользователь планирует использовать в месяц полностью входит в абонентскую плату, то по тарифному плану "800" пользователь заплатит 700 рублей.
Ответ: наиболее дешевый тарифный план для пользователя "800", он потратит 700 рублей.
Решение

Ответ:820
Задания для самостоятельного решения
Проверка
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb?

Рассчитаем для А:48•0.25=12 м.кв. нужно всего
420•12=5040 сколько отдадим за цену стекла
48•75=3600 во сколько обойдется шлифовка
Суммируем цену и шлифовку:=8640 руб.
Аналогично делаем с заказчиком Б и В и выбираем самый дешевый заказ
Ответ:8280
Прототип задания B5 (№ 26674)
Решение
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м.кв. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ:6345
Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м.кв.. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Прототип задания B5 (№ 26676)
Решение
Рассчитаем для 1:
7•5=35 расход топлива всего
35•19=665 цена за диз.топлива
665+3700=4365 итог
Аналогично делаем для 2 и 3 и выбираем самый дешевый вариант
Ответ: 3)4180
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр

Проверка
Ответ:4960
Задания для самостоятельного решения
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1000 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива 18 руб. за литр, бензина 20 руб. за литр, газа 15 руб. за литр

Прототип задания B5 (№ 26678)
Решение
Если поездом ,то:660•3=1980
Если на авто, то:
8•7=56 литров всего
56•19,5=1092 руб.
Ответ: на машине-1092
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ:
1)1501,5
2)1554
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 750 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Прототип задания B5 (№ 26679)
Рассчитаем для А:
40•4200=168000 цена за 40 куб.м
168000+10200=178200 всего руб
Аналогично рассчитываем для Б и В и выбираем самый дешевый
Ответ:17200
Решение
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ:185700
Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Прототип задания B5 (№ 26681)
Рассчитаем для фундамента из бетона:
2т.щ.•620+20меш.цем.•230=5840
Рассчитаем для фун-та из пеноблоков:
2.куб.пен.•2450+4меш.цем.•230=5820
Ответ:5820
Решение
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ:
1)12750
2)12320
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 650 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 190 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Прототип задания B5 (№ 26682)
Рассчитаем для автобуса:
Складываем все время :
15мин+2ч 15 мин+5 мин
Аналогично рассчитываем для 2 электрички и такси и выбираем наименьшее время
Ответ:2.30
Решение
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ-1.45
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах

Рассчитаем для
ACD: (45+30):44=1,7
AD: 60:48=1,25
ABD: (28+42):32=2,19
Ответ:1,7
Прототип задания B5 (№ 26683)
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
Решение

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Ответ-2
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

1: 0,3•650+135=330
2:255+200•0,28=311
3:380
Ответ:311
Прототип задания B5 (№ 26686)
Решение
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

Задания для самостоятельного решения
Ответ: 255
Проверка
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 400 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 400 минут? Ответ дайте в рублях.

Список рекомендуемой литературы
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений)
Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование»)
Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив»)
ЕГЭ 2009. Математика: Сборник экзаменационных заданий / Авт.-сост. Л.О.Денищева, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов, И.Н.Сергеев. -М.:Эксмо, 2009. -288с. – (Федеральный банк экзаменационных материалов)
Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
ЕГЭ. Математика. Задания типа С /И.Н.Сергеев. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. _318 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2009. – 272 с. Авторы-составители: Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В.
Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с.
М.Б.мельникова и др. Геометрия: Дидакт. Материалы для 7-9 кл.: Учеб. Пособие / М.: Мнемозина, 1997. – 272 с.: ил.