Подготовка школьников к конкурсу «Кенгуру».

На скамейке сидят Даша, её мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла сидит не рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Даши?
Действующее лицо рядом с ним не рядом с ним
Бабушка (Б) В К
Внучка (В) Б -
Мама (М) - К
Кукла (К) - Б, М

Натуральные числа a, b, c, d расположены на числовой прямой между числами 12 и 19. Известно, что
1. b кратно 5,
2. d - соседнее к b и находится правее b,
3. a левее b и одинаковой четности с b,
4. c правее d , но не сосед 19.
Найдите, чему равны a, b, c, d.

От Кащея до Бабы Яги ведут три дороги, а от Бабы Яги до Кикиморы – 2 дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея до Кикиморы, заходя к Бабе Яге?
(А) 2 (В) 3 (С) 4 (D) 5 (Е) 6
:
- Заполните следующую таблицу, в которой расшифруйте введенные обозначения:

А теперь построим таблицу:
Сколькими способами можно выбрать две буквы из слова
ПОЛКА
так, чтобы первая из них была согласной, а вторая – гласной.
1.
Сколькими способами из цифр: {2, 7, 9, 8, 4, 6, 5}
можно составить двузначное число, у которого первая цифра
четная, а вторая нечётная?
2.

У каждого из ребят живет какое-то одно любимое животное:
КОШКА
СОБАКА
РЫБКА
КАНАРЕЙКА
причём у всех разные.
У Маши животное с пушистой шерстью,
у Феди – четвероногое,
у Саши пернатое.
Кроме того, известно, что Катя и Маша не любят кошек. Так же известно, что ровно одно из следующих утверждений неверно. Найдите его:
(А) У Феди - собака.
(В) У Саши – канарейка.
(С) У Феди – кошка.
(D) У Кати – рыбка.
(E) У Маши – собака.
λ (А ∧ С)=0,
λ( А∨ С)=1,
λ( А ∧ Е)=0,
λ( А ∨ Е)=1.

I. Обратите внимание: к каждой из трех пар высказываний, оба высказывания либо истинны, либо ложны одновременно.
А1: Если число 3 является корнем уравнения х2-5х+6=0,то 32+5⋅3+6=0.
А2: Если 32+5⋅3+6≠0 ,то 3 не является корнем уравнения х2-5х+6=0.
В1: Если 12 кратно а ,то а≠0.
В2: Если а=0, то 12 не кратно а.
С1: Если 5 > -7, то 25 > 49.
С2: Если 25 ≤ 49, то 5 ≤ -7.
II. По аналогии с I постройте высказывания, равносильные следующим:
1. Если я решу все задачи «Кенгуру», то я поеду в Санкт-Петербург.
2. Если треугольник прямоугольный, то квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон.
3. Если число заканчивается нулем, то оно делится на 10.

Известно, что:
- если светит солнце, то температура не ниже 250
- если температура превышает 260, то светит солнце
Тогда обязательно:
(А) ночью температура ниже 250
(В) ночью не бывает температуры 270
(D) днем не бывает температуры 240
S → t ≥ 250 (1)
t ≥ 260→ S (2)
t < 250→ ⎤S (3)
⎤S→ t ≤ 260 (4)

Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Если кошка в комнате, то мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если же сыр на столе и кошка в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь и сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(А) кошка в комнате
(В) мышка в норке
(С) кошка в комнате или мышка в норке
(D) кошка в подвале, а мышка в комнате
(Е) такое невозможно
схемы №1

схемы №2.

1. Все отличники в нашем классе – спортсмены.
2. Староста нашего класса – отличница, но не спортсменка.
3. Существует треугольник, все углы которого тупые.
4. Сумма углов каждого треугольника равна 1800.
А) Все ученики нашего класса решили задачу.
В) В городе Томске есть сорокаэтажные здания.
С) Ни одно здание города Томска не имеет сорок этажей.
D) Существуют ученики в нашем классе, не решившие задачу.
E) Никто в нашем классе не решил задачу.
F) В городе Томске все здания сорокаэтажные.
[Ответ: (А, D),( В , С).]
- Постройте по данной схеме отрицание следующих утверждений и в каждой паре определите, какое из них истинно.
1. Все углы данного шестиугольника тупые.
2. Для каждого х из множества целых чисел выполняется неравенство х2>4.
3. Некоторые люди – дети.
4. По крайней мере для одного целого числа х имеет место х2-2х+1=0.
5. Все мужчины выше двух метров.
Все простые числа – четные
II.
III.
I.

«ВОЛШЕБНОЕ СРЕДСТВО»
Утверждение:
1. Все (каждый) предметы из М обладают свойством А.
2. Некоторые (существуют) предметы из М обладают свойством А.
Его отрицание:
1. Хотя бы один (существует) из предметов М не обладает свойством А.
2. Все (каждый) предметы из М не обладают свойством А.
Утверждение:
1. ∀х Р(х)
2. ∃х Р(х)
Его отрицание:
1. ∃х ⎤Р(х)
2. ∀х ⎤Р(х)

Постройте отрицания к следующим утверждениям:
1. ∃y (y5 ∧ y≥10)
2. ∀x (х2 ∨ х>0)
3. ∃y (y≤-1 ∧ x+y<1)
4. ∀x(x≤12 ∨ x+y>16)
5. ∀x(|x|≤15 ∧ x+y<10)

На Марсе были обнаружены существа имеющие головы (их назвали марсианами). Один ученый сообщил:
«Каждый марсианин имеет ровно две головы»
Позднее выяснилось, что он ошибся. Ровно одно из следующих утверждений верно. Найдите его.
(А) Не существует марсиан с двумя головами.
(В) Каждый марсианин имеет или одну голову или больше двух.
(С) Существует марсианин с одной головой.
(D) Существует марсианин, имеющий или одну голову, или больше двух.
(Е) Существует марсианин, имеющий больше двух голов.

В моей семье 4 человека. Фраза: «Ровно 2 человека из них ежедневно делают зарядку» означает:
(А) Ежедневно только два человека делают зарядку.
(В) Ровно два человека никогда не делают зарядку.
(С) Ровно два человека если и делают зарядку, то не каждый день.
(D) Ежедневно ровно два человека не делают зарядку.
(Е) Ежедневно происходит следующее: два человека делают зарядку, а два не делают

Совсем простые:
Установите зависимость и заполните пустую клетку квадрата. Начинайте своё движение по указанной стрелке.
1
[Ответ: 26. Вычитаем 5 из 31]
41
Усложним немного задачу:
Определите закономерность в столбцах таблицы и заполните все её клетки
2.

Заканчиваем знакомство с магическим квадратом третьего порядка:
В предложенный вам квадрат поставьте числа из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}так, чтобы этот квадрат стал магическим.
Ответ: