Построение графиков функций в PascalABC

1
Ymax=600
Xmax=800
График функции y=cos x
Область значений функции косинус
[-1; 1],
график слился с осью Х

2
Ymax=600
Xmax=800
График функции y=cos x, увеличенный в 50 раз
Единичный отрезок на экране 50 пикселей.

3
Ymax=600
Xmax=800
График функции y=cos x, увеличенный в 100 раз
Единичный отрезок на экране 100 пикселей.

4
y=3cos x
y=cos x

5
Для построения графика функции
y = k f(x)
необходимо график функции
y = f(x)
растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1
или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

6
y=cos 3x
y=cos x

7
Для построения графика функции
y = f(k x)
необходимо график функции
y = f(x)
сжать в k раз вдоль оси ОХ для
k >1
или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

8
X
Y
y=f(x)
y= -f(x)
Умножение функции на
-1
отражает график симметрично относительно оси ОХ

9
y = - m f(x/m)
Растянем (увеличим в m раз) по оси OY и отразим относительно оси OX
Растянем (увеличим в m раз) по оси OX

10
X
Y
O(0,0)
320
200
600
800
x´= 400 + x
y´= 300 + y
X´
Y´

11
x:=400;
a:=400;
while (x < WindowWidth) do begin
line(x,0,x,600);
line(a,0,a,600);
x:=x+m;
a:=a-m;
end;
x=400
a=400
500
600
700
300
200
100
x:=x+100;
a:=a-100
Функция WindowWidth определяет длину графического окна

12
y=300
a=300
500
400
200
100
y:=y+100;
a:=a-100
y:=300;
a:=300;
while (y < WindowHeight) do begin
line(0,y,800,y);
line(0,a,800,a);
y:=y+m;
a:=a-m;
end;
Функция WindowHeight определяет высоту графического окна

13
Program Grafic;
Uses Crt, GraphABC;
var x,i,y,m,a:integer;
x1,y1,dx:real;
procedure setka;
begin
SetPenWidth(1);
SetPenColor(clLtGray);
{рисование сетки, слайды 11,12}
end;
Толщина линий 1
Цвет светло-серый

14
procedure osi;
begin
SetPenWidth(2);
SetPenColor(clBlue );
line(1,300,800,300);
line(400,0,400,600);
end;
Function f (x: real): real;
Begin
F:=cos(x);
End;
Процедура рисования осей
Функция, график которой строим

15
procedure graphic;
begin
x1:=x1+dx/m;
y1:= - f (x1 / m)* m; x:=trunc(x1)+400; y:=trunc(y1)+300; SetPixel(x,y,clRed);
End;
Изменяем Х с некоторым шагом
Вычисляем Y в соответствии с масштабом и сразу переворачиваем
Преобразуем к целому типу и выполняем параллельный перенос
Рисуем точку красного цвета с координатами X иY

16
begin
m:=50;
SetWindowWidth(800);
SetWindowHeight(600);
CenterWindow;
setka;
osi;
dx:=1;
x1:=-400;
writeln('Масштаб 1:',m);
while (x1 < 400) do begin
graphic;
end;
end.
Устанавливаем размеры графического окна, и выравниваем его по центру
В одном единичном отрезке на экране будет 50 пикселей.
Вызываем процедуры рисования сетки и осей
Устанавливаем начальные значения
Цикл для изменения Х и рисования точек графика

17

18
X
Y
y>0
y<0
При пересечении оси ОХ знак Y меняется на противоположный
X=-1,y=-3
X=0, y=-2
X=1, y=-1
X=2, y=0
X=3, y=1

19
while (x1<400) do begin
a1:=y1;
graphic;
if (a1*y1<0) then begin
SetPenColor(clGreen );
circle(x,y,3);
textOut(x-20,310,'x='+floattostr(x1/m));
end;
end;
Перед вычислением очередного Y, запоминаем предшествующее значение
Если числа разного знака…
На пересечении с ОХ рисуем окружность зеленого цвета и выводим Х при котором это произошло

20
Решение
Приближенные результаты:

21
Function f1 (x: real): real;
Begin
F1:=sin(x);
End;
Function f (x: real): real;
Begin
F:=1/2*x+1;
End;

22
procedure graphic;
begin
x1:=x1+dx/m;
y1:= - f (x1 / m)* m;
X:=trunc(x1)+400;
Y:=trunc(y1)+300; SetPixel(x,y,clRed);
end;
procedure graphic1;
begin
//x1:=x1+dx/m;
y1:= - f1 (x1 / m)* m;
X:=trunc(x1)+400;
Y:=trunc(y1)+300;
SetPixel(x,y,clRed);
end;

23
while (x1<400) do begin
graphic;
graphic1;
end;

24
while (x1<400) do begin
graphic;
a:=y;
graphic1;
{условие слайд 25}
end;
Запоминаем Y из первого графика, чтобы затем сравнить с Y второго графика

25
if (a-y=0) then
begin
SetPenWidth(1);
SetPenColor(clGreen);
circle(x,y,3);
SetPenStyle(psDot );
line(x,y,x,300); line(x,y,400,y);
SetPenWidth(2);
SetPenStyle(psSolid );
textOut(x-20,310,'x='+floattostr(x1/m));
textOut( x+10,y-20,'y='+floattostr(y1/m));
end;
Если у графиков есть общий Y, при одном и том же Х
Рисуем в этом месте окружность зеленого цвета
От окружностей к осям рисуем пунктирные линии
Выводим решение системы

26