Правильные многогранники

Содержание

Слайд 2

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников

Слайд 3

По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)

По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)

Слайд 4

гексаэдр (шестигранник) или куб

гексаэдр (шестигранник) или куб

Слайд 5

октаэдр (восьмигранник)

октаэдр (восьмигранник)

Слайд 6

додекаэдр (двенадцатигранник)

додекаэдр (двенадцатигранник)

Слайд 7

икосаэдр (двадцатигранник)

икосаэдр (двадцатигранник)

Слайд 8

Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть

Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть
в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства

Слайд 9

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей
эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы

Слайд 10

Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По

Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По
мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников

Слайд 11

атом огня имел вид тетраэдра,
земли – гексаэдра (куба)
воздуха – октаэдра
воды - икосаэдра

атом огня имел вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра

Слайд 12

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия
Платон предположил, что существует ещё

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё
одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра

Слайд 13

Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам.

Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам.
Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами

Слайд 14

Определение правильного многогранника

Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между

Определение правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани – равные
собой правильные многогранники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны

Слайд 15

Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и

Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и
трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников

Слайд 16

Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и

Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и
изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида

Слайд 17

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с
треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

Слайд 18

Характеристики правильных многогранников

Характеристики правильных многогранников

Слайд 19

Развертки правильных многогранников

Развертки правильных многогранников

Слайд 20

Двойственность правильных многогранников

Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней

Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число
одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.

Слайд 21

Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней.

Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней.
Как нетрудно убедиться, получим октаэдр

Слайд 22

Центры граней октаэдра служат вершинами куба

Центры граней октаэдра служат вершинами куба

Слайд 23

Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками

Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками
Имя файла: Правильные-многогранники.pptx
Количество просмотров: 166
Количество скачиваний: 0