Правило умножения Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n с

Устный счет
Вычислить:

Вычислите:

Перестановки
Размещения
Сочетания

Размещения
Размещением элементов из множества Е={а1,...,аn} по k называется упорядоченное подмножество из k элементов, принадлежащих Е.
Например: Е={a1, a2, a3}. Найти размещения из Е по 2 элемента.
Получаем: (a1, a2); (a2, a1); (a1, a3); (a3, a1); (a2, a3); (a3, a2).
Число размещений обозначают Akn.

Размещение с повторениями
Размещение из n элементов множества Е={a1, ..., an} по k - всякая конечная последовательность, состоящая из k членов данного множества Е.
Два размещения с повторениями считаются различными, если хотя бы на одном месте они имеют различные элементы множества Е.
Число различных размещений с повторениями из n по k равно nk.

Перестановки
Перестановки из n элементов - частный случай размещения при k=n.
Перестановками называют размещения без повторений из n элементов, в которые входят все элементы.
Перестановками из n элементов называют всевозможные n-расстановки, каждая из которых содержит все эти элементы по одному разу, и которые отличаются друг от друга лишь порядком элементов.

Сочетания
Сочетанием элементов из Е={a1, ..., an} по k называется упорядоченное подмножество из k элементов, принадлежащих Е и отличающиеся друг то друга составом, но не порядком элементов.

Простейшие комбинации

9.57
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Решение:

9.58
В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение:

9.62
В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:

Задача 1
Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?
24
4
16

Задача 2.
Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было всего рукопожатий?
4
6
8

Задача 3.
Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?
35
210
24

Задача 4.
Определить число диагоналей 5-тиугольника.
10
5
20

Задача 5.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?
9
210
105

Задача 6.
В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мо­роженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует раз­личных вариантов обеда?
3
6
9

Задача 7.
Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
3
1
6

Проверочная работа
1 вариант
1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
2 вариант
1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?