Презентация на тему Аликвотные дроби

Содержание

Слайд 2

Аликвотными дробями, называют дроби вида, 1/n где числитель 1, а n –

Аликвотными дробями,
называют дроби вида, 1/n
где числитель 1, а n –

натуральное число.
В переводе от латинского aliguot- "несколько'‘.

Определение

Слайд 3

Это нужно было для того: 1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь,

Это нужно было для того:
1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь,

нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать.
2. чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - «хекат».

1/2, 1/3, 1/4 - первые дроби, с которыми нас знакомит история. Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли.

Слайд 4

Дробей вида 1/n Ещё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать

Дробей вида 1/n

Ещё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать

дроби как суммы долей.

У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения.

1
2

Слайд 5

Все дробные числа записывались в виде аликвотных (единичных) дробей: 8/15 = 1/3

Все дробные числа записывались в виде
аликвотных (единичных) дробей:

8/15 =

1/3 + 1/5;
1/2 = 1/3 + 1/6,
1/4 = 1/5 + 1/20.
Слайд 6

глаз «Хора» - единица для измерения ёмкостей и объемов. Была представлена в

глаз «Хора» - единица для измерения ёмкостей и объемов.
Была представлена в

виде суммы аликвотных дробей:
63/64 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Слайд 7

Такие дроби имели разные названия , но все вместе назывались аликвотами. Вот

Такие дроби имели разные названия , но все вместе назывались аликвотами.

Вот

несколько названий

Некоторые дошли до нас

1/100- процент
1/1000-промилли
1/288-скрупулус
1/24-семиунция
1/8-сескунция

Слайд 8

Дроби в Древнем Египте Часть папируса Ахмеса Задача «о хлебах» Разделить 7

Дроби в Древнем Египте

Часть папируса Ахмеса

Задача «о хлебах»

Разделить 7 хлебов

между 8 людьми.

РЕШЕНИЕ:

Слайд 9

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые

Складывать такие дроби было неудобно.

Ведь в оба слагаемых могут входить

одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали.



Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей (в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).

Слайд 10

Дроби вида 2/n и 2/(2n + 1) можно записать по формулам: 2/n

Дроби вида 2/n и 2/(2n + 1) можно записать по формулам:

2/n

= 1/n + 1/n,
2/(2n + 1) = 1/(2n +1) + 1 /(2n + 1),

или
2/(2n + 1) = 1/(n +1) + 1 (2n + 1)(n +1).

Слайд 11

Скажем, число 2/43 оказалось более сложно разложить на сумму 4 аликвотных дробей.

Скажем, число 2/43 оказалось более сложно разложить на сумму 4 аликвотных

дробей.

2/42 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301

ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ

Аликвоты можно складывать.
Аликвоты можно вычитать.
Аликвоты можно умножать.
Аликвоты можно делить.

Слайд 12

Разложить в виде разности двух аликвотных дробей можно по формуле: 1/n(n +1)

Разложить в виде разности двух аликвотных дробей можно по формуле:


1/n(n +1) = 1/n - 1/(n + 1)

Разложить в виде суммы двух аликвотных дробей можно по формуле: 1/n = 1/(n +1) + 1/n(n + 1)