Презентация на тему Двугранный угол

Содержание

Слайд 2

геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в

геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в
одну плоскость

DABC
DBCA
DACB
CADB
CDBA
ADCB

ребро

грани

KDBA
KDBC

двугранных углов нет

Слайд 3

сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру

от выбора точки С на ребре (почему?)

градусная

сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре
мера соответствующего линейного угла

Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла

В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру

(при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла

параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Слайд 4

АС

АСР

АСВ

и

В грани АСВ

В грани АСР

угол РСВ - линейный для двугранного угла с

АС АСР АСВ и В грани АСВ В грани АСР угол РСВ
ребром АС

АСВ

прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию)

прямая СР перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

Слайд 5

АС

АСР

и

АСВ

В грани АСВ

К

В грани АСР

угол РКВ - линейный для двугранного угла с

АС АСР и АСВ В грани АСВ К В грани АСР угол
РСАВ

прямая ВО перпендикулярна ребру СА
( по свойству равностороннего треугольника)

прямая РК перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

Слайд 6

а). Двугранный угол РТМК:

(2) В грани МТР

В грани МТК

А

В

С

(1) ребро МТ,

а). Двугранный угол РТМК: (2) В грани МТР В грани МТК А
грани МТР и МТК

прямая ТР перпендикулярна ребру МТ
( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)

прямая МК перпендикулярна ребру МТ
( по условию)

Слайд 7

а). Двугранный угол РТМК:

А

В

С

АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ

а). Двугранный угол РТМК: А В С АВ параллельна РТ (по построению),
перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности)
Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ
Значит, угол АВС – искомый

Слайд 8

б). Двугранный угол РМКТ:

В грани МКР

(2) В грани МТК

Ответ. Угол РМТ -

б). Двугранный угол РМКТ: В грани МКР (2) В грани МТК Ответ.
линейный для двугранного угла с РМКТ

(1) ребро МК, грани МКР и МКТ

прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)

прямая МР перпендикулярна ребру МК
( по теореме о трех перпендикулярах)

Слайд 9

в). Двугранный угол РТКМ:

В грани КРТ

(2) В грани МТК

(1) ребро ТК,

в). Двугранный угол РТКМ: В грани КРТ (2) В грани МТК (1)
грани ТКМ и ТКР

прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)

прямая РТ перпендикулярна ребру КТ
( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

Слайд 10

в). Двугранный угол РТКМ:

(3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она

в). Двугранный угол РТКМ: (3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ ,
будет лежать в
плоскости РКТ (почему?),
получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ
(по лемме о связи параллельности и перпендикулярности
Значит, искомый угол УХМ

Слайд 11

Пример вычислительной задачи по теме «Двугранный угол»

Пример вычислительной задачи по теме «Двугранный угол»

Слайд 12

Для тех, кто недостаточно хорошо справился с задачами урока, предлагается необязательное домашнее

Для тех, кто недостаточно хорошо справился с задачами урока, предлагается необязательное домашнее
задание:

Сделать модели к зачетным задачам №1-4 ( см. стр.2-4 конспекта), изменив названия вершин и положение тетраэдра, но не меняя отличительных черт задачи: например, в задаче №1 в основании тетраэдра должен лежать прямоугольный равнобедренный треугольник, а вершина должна проектироваться в одну из вершин острого угла основания. К модели приложить запись решения задачи. Модель может быть как объемной, так и складной. Своей моделью можно будет пользоваться на зачете.

2. Оформить решение задачи, аналогичной разобранной зачетной задачи №1, в виде презентации.

3. Придумать несколько задач, аналогичных зачетным задачам №1 и №2, и оформить каждую из них по образцу на стр.2-3 конспекта. Каждая страница оценивается максимальным баллом 1. Нормы оценок по количеству сданных страниц.

Геометрия 10. тема « Двугранный угол»