Презентация на тему Квадратные уравнения

Слайд 2

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в
древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Немного из истории

Слайд 3

 
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным,

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако
однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Слайд 4

Франсуа Виет

Франсуа Виет

Слайд 5

Теорема Виета.

Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма

Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их
равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Слайд 6

Х2 – 14Х + 24 = 0
D=b2 – 4ac = 196 –

Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2 – 4ac = 196
96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24

Не верите? Проверьте!

Слайд 7

Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни

Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит
имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2

Угадываем корни

Слайд 8

Игра "Домино"

Реши устно уравнения:

Игра "Домино" Реши устно уравнения:

Слайд 9

Определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x -

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x -
переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.

.

Алгоритм решения квадратного уравнения:

если D>0, то данное квадратное уравнение имеет

два корня,которые равны

Слайд 10

Решение примера.

Решение примера.
Имя файла: Презентация-на-тему-Квадратные-уравнения.pptx
Количество просмотров: 233
Количество скачиваний: 0