Презентация на тему Осваиваем перевод из одной системы счисления в другую

Десять пальцев рук – вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т. е. использовав до конца возможности нашего природного «счетного аппарата», естественно принять само число 10 за новую, более крупную единицу (единицу следующего разряда).

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
Развёрнутая форма

Примеры систем счисления
В информатике двоичная СС нашла наибольшее применение, т.к. он сходится с состояние наличия (отсутствия) сигнала, но за ее объемность используют СС кратные ей 8 и 16

Перевод чисел из разных систем счисления
2
8
10
16
82
102
162
816
1016
216
28
210
108
810
168
1610
Системы счисления
11010,012
B4,516
46,510
523,38
Примеры
Выберите
Метод
перевода

Перевод из двоичной СС в восьмеричную
1 1 0 1 0, 0 1
Разбиваем число на группы по три числа, начиная от запятой
1 1 0 1 0, 0 1
Крайние группы дополняем нулями, в последствии это можно не делать, но нужно понимать вес числа
0 1 1 0 1 0, 0 1 0
Каждую группу переводим из двоичной в восьмеричную согласно таблице истинности
5 2, 2
11010,012=52,28
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из двоичной СС в десятичную
Проставляем номера разрядов числа
1 1 0 1 0, 0 1
Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 2
4 3 2 1 0, -1 -2
Результат суммы – будет соответствовать искомому числу
1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2
=16+8+2+0,25=26,25
11010,012=26,2510
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную
1 1 0 1 0, 0 1
Разбиваем число на группы по четыре числа, начиная от запятой
1 1 0 1 0, 0 1
Крайние группы дополняем нулями, в последствии это можно не делать, но нужно понимать вес числа
0 0 0 1 1 0 1 0, 0 1 0 0
Каждую группу переводим из двоичной в шестнадцатеричную согласно таблице истинности
1 A, 4
11010,012=1A,416
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из восьмеричной СС в двоичную
523,3
Каждое число переводим по отдельности в двоичное представление
5 2 3, 3
Каждое число доводим до трехзначного числа дописав нули слева
5=101
2=10
3=11
3=11
Собираем полученные числа в соответствии тому порядку, как они были расположены
5=101
2=010
3=011
3=011
523,38=101010011,0112
Для возврата в меню нажать стрелочку
101 10 11 11
101 010 011 011

Перевод из восьмеричной СС в десятичную
Проставляем номера разрядов числа
5 2 3, 3
Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 8
2 1 0, -1
Результат суммы – будет соответствовать искомому числу
5*82+2*81+3*80+3*8-1
=320+16+3+0,375=
=339,375
523,38=339,37510
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из восьмеричной СС в шестнадцатеричную
523,3
Каждое число переводим по отдельности в двоичное представление
5 2 3, 3
Каждое число доводим до трехзначного числа дописав нули слева
Группируем получившееся число, от запятой по 4-ре числа, дописываем нули справа и слева
523,38=173,616
101 10 11 11
101 010 011, 011
0001 0101 0011, 0110
1 7 3, 6
Переводим группы по таблице истинности в шестнадцатеричную СС
101 010 011, 011
Для возврата в меню нажать стрелочку

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 2, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 2, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 2 выписываются в порядке, обратном их получения
Полученные остатки в обратном порядке
101110
Перевод из десятичной СС в двоичную
46,5
46| 2
46| 23| 2
0 22| 11| 2
1 10| 5 | 2
1 4 | 2| 2
1 2| 1
0
Для перевода дробной части числа, она умножается на 2, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 2 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.
46=101110
0,5*2=1,0 46,5=101110,1
Для возврата в меню нажать стрелочку

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 8, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 8, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 8 выписываются в порядке, обратном их получения
Полученные остатки в обратном порядке 56
Перевод из десятичной СС в восьмеричную
46,5
46| 8
40| 5
6
Для перевода дробной части числа, она умножается на 8, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 8 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.
46=56
0,5*8=4,0 46,5=56,4
Для возврата в меню нажать стрелочку

- сначала переводится целая часть числа, она делится на 16, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на 16, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на 16 выписываются в порядке, обратном их получения в 16-риччном коде.
Полученные остатки в обратном порядке 2E
Перевод из десятичной СС в шестнадцатеричную
46,5
46| 16
32| 2
14
Для перевода дробной части числа, она умножается на 16, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на 16 и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.
46=2E
0,5*16=8,0 46,5=2E,8
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из шестнадцатеричной СС в двоичную
B 4, 5
Каждое число переводим по отдельности в двоичное представление
B 4, 5
Каждое число доводим до четырехзначного числа дописав нули слева
B=1011
4=100
5=101
Собираем полученные числа в соответствии тому порядку, как они были расположены
B=1011
4=0100
5=0101
B4,58=10110100,01012
Для возврата в меню нажать стрелочку
1011 100 101
1011 0100 0101

Перевод из шестнадцатеричной СС в десятичную
Проставляем номера разрядов числа
B 4, A
Составляем развернутую форму записи числа с весом разряда 16
1 0, -1
Результат суммы – будет соответствовать искомому числу
11*161+4*160+10*16-1
=176+4+0,625=
=180,625
B4,A16=180,62510
Для возврата в меню нажать стрелочку

Перевод из шестнадцатеричной СС в восьмеричную
B 4, A
Каждое число переводим по отдельности в двоичное представление
B 4, A
Каждое число доводим до четырехзначного числа дописав нули слева
Группируем получившееся число, от запятой по 3-ре числа, дописываем нули справа и слева
523,38=173,616
1011 100 1010
1011 0100, 1010
10 110 100, 101
2 6 4, 5
Переводим группы по таблице истинности в восьмеричную СС
1011 0100, 1010
Для возврата в меню нажать стрелочку

Список использованных печатных источников
1. Л. Л. Босова, А. Ю. Босова Информатика: учебник для 8 класса (ФГОС) М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2013 г..
2. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Электронное приложение к учебнику «Информатика. 8 класс»
(http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/files/eor8/presentations/8-1-1.ppt)