Презентация на тему Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Изохорный процесс
Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах
изображается прямой, параллельной оси ординат (см. рис.), где процесс 2-1 есть изохорное нагревание, а 2-3 - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.
Из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:
Согласно формуле (53.4)
Тогда для произвольной массы газа
получим
(54.1)

Изобарный процесс
Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах изображается прямой, параллельной оси
При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от до равна
(54.2)
и определяется площадью заштрихованного прямоу-гольника (см. рис.). Если использовать уравнение Клапейрона-Менделеева для выбранных двух состояний, то
и
, откуда

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной
Если , то для 1 моль газа , т.е.
численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.
Тогда выражение (54.2) для работы изобарного расширения примет вид
(54.3)
В изобарном процессе при сообщении газу массой количества теплоты , его внутренняя энергия возрастает на величину
При этом газ совершит работу, определяемую выражением

Так как при внутренняя энергия идеального газа не изменяется:
Изотермический процесс
Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:
Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах
представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.
Исходя из выражений (52.2) и (42.5) найдем работу изотермического расширения газа:

т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:
(54.4)
Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.
то из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса

Адиабатический и политропный процессы.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и
окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в ДВС (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т.д.
Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что
(55.1)
т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим
Используя выражения (52.1) и (53.4), для произвольной массы газа перепишем уравнение (55.1) в виде
(55.2)
(55.3)
Исключим из (55.2) и (55.3) температуру
Разделив переменные и учитывая, что ,
найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от до и соответственно от до , а затем потенцируя, придем к выражению
или
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
(55.4)
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным или исключим из (55.4) с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева соответственно давление или объем:
(55.5)
(55.6)
Выражения (55.4)-(55.6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина
(55.7)
называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).

Значения , вычисленные по формуле (55.7), хорошо подтверждаются экспериментом.
Для одноатомных газов ( и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, и
Для двухатомных газов ( и др.), и
Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах изображается гиперболой (см. рис.). На рисунке видно, что адиабата более крута, чем изотерма
Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом в адиаба-тическом процессе. Запишем уравнение (55.1) в виде
Если газ адиабатически расширяется от объема до
то его температура уменьшается от до и работа расширения идеального газа
(55.8)
Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (55.5), выражение (55.8) для работы при адиабатичес-ком расширении можно преобразовать к виду
где

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 (определяется площадью, заштрихованной на рис.), меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность - они происходят при постоянной теплоемкости.
В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны и ,
в изотермическом процессе ( ) теплоемкость равна
в адиабатическом ( ) теплоемкость равна нулю.
Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

(55.9)
где - показатель политропы.
Очевидно, что
при
- уравнение адиабаты (см. (55.9));
при
- уравнение изотермы;
при
- уравнение изобары;
при
- уравнение изохоры.
Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.
Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости ( ) можно вывести уравнение политропы:

Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы.
Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (см. рис.).
Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1) газа.

Работа расширения (определяется площадью фигуры
) положительна ( ), работа сжатия (определяется площадью фигуры )
отрицательна ( ).
Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.
Если за цикл совершается положительная работа
(цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. а), если за цикл совершается отрицатель-ная работа
(цикл протекает против часо-вой стрелки), то он назы-вается обратным (рис. б).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – периодически действующих установках, совершающих работу за счет получения извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.
В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики (51.1) для кругового процесса
(56.1)

т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту, как получать, так и отдавать, поэтому , где
- количество теплоты, полученное системой,
- количество теплоты, отданное системой.
Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса
(56.2)

Термический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Причем, если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений.
Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.
Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происхо-дящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия;
для него "безразлично", идет процесс в прямом или обратном направлении.