Проектная деятельность учащихся по математике: от урока до конечного результата

Тема учебного проекта:
Зачем нужно строить
асимптоты графиков
дробно-рациональной функции?
Авторы: ученики 9 класса Г Кожин Дмитрий, Спиридонов Александр,Карелин Максим и Ивонин Иван,
руководитель работы учитель математики Паршева Валентина Васильевна,
МОУ «СОШ №24» г. Северодвинска, 2011г
©Кожин Д., Спиридонов А., Карелин М., Ивонин Иван

«Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это –построение графиков - является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются».
И.М. Гельфанд, основатель и
руководитель ВЗМШ, один из
крупнейших математиков XX века

Дидактические цели проекта
- создание условий для индивидуализации обучения в соответствии со склонностями и способностями учащихся;
- развитие познавательной активности и коммуникативных навыков обучающихся на основе привлечения их к поисково-исследовательской деятельности;
- формирование умений и навыков работы школьников с различными источниками знаний.

Методические задачи проекта
- расширение знаний обучающихся о построении графиков дробно – рациональных функций;
- формирование навыков самостоятельного анализа и оценки результатов своей учебной деятельности по выбранной теме;
- воспитание ответственного отношения к работе в группе

Ожидаемые приращения
в компетентностях учащихся:
на начало работы ученики знают и умеют строить график обратно пропорциональной зависимости.
В результате работы над проектом ученики расширят знания о дробно-рациональной функции и научатся определять асимптоты графиков указанных функций по их внешнему виду.

Проект – это “пять П”:
проблема;
проектирование (планирование);
поиск информации;
продукт;
презентация.

Наша группа: «генератором идей» является Карелин Максим, т. к у него всегда много идей, «эрудитом» - Кожин Дима, он много знает и всегда может объяснить и доказать, Дима является лидером в нашей группе, «критиком» - Спиридонов Саша, он часто сомневается, переспрашивает, проверяет и перепроверяет. Ивонин Ваня - оператор при демонстрации компьютерных презентаций.
Руководитель работы – учитель математики
Паршева Валентина Васильевна.

Основополагающий вопрос:
действительно ли, что асимптоты являются своеобразным ориентиром при построении графика дробно-рациональной функции?
Информационные ресурсы: учебники, справочники, литература для внеклассного чтения по математике, Интернет-ресурсы, учебные программы на CD.
Вопрос учебной темы:
функции и графики
Учебные предметы:
математика (алгебра), информатика.
Участники: группа учащихся 9 класса

Вопросы для самостоятельных
поисков, знаний, исследований
Что мы знаем и чего не знаем об асимптотах? Когда и в связи с какими потребностями появилось понятие «асимптота»? Сколько определений имеет это понятие, что общего в этих определениях и в чем заключаются различия?
Какие функции являются дробно-линейными? Сравнение их определений по различным источникам. Как найти асимптоты дробно-линейных функций?
Какие бывают дробно-рациональные функции? Какие асимптоты имеет график дробно-рациональной функции в зависимости от вида многочлена в числителе и знаменателе?
Можно ли строить эскизы графиков дробно-рациональных функций элементарными способами?
Есть ли критерии существования асимптот? Зачем они нужны?

Этапы проведения проекта
«Мозговой штурм» (Формирование группы. Формулирование темы проекта. Выдвижение гипотез решения проблем. Обсуждение плана работы, возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав) - 1 час.
Самостоятельная работа по выполнению заданий. Подготовка членами группы отчетов о проделанной работе - 8 часов домашней работы.
Формулирование результатов и выводов. Создание продукта проектной деятельности (компьютерных презентаций и альбома графиков) - 3 часа
Анализ выполнения проекта. Написание отчета о работе. Самооценка выполненной работы. Подготовка к защите проекта - 4 часа
Заключительный этап. Защита проекта (на итоговом уроке по алгебре по теме «График дробно-рациональной функции», выступление на школьной конференции, выступление на городской научно-практической конференции школьников «Юность Северодвинска», на областной конференции «Юность Поморья»).

«Мозговой штурм»
Цель данного этапа работы – в результате дискуссии должны появиться первые очертания будущей работы, нужно сформулировать цель и тему работы, определить план работы.
Обсуждаем, почему возникла проблема и в чем она заключается, что мы хотим выяснить и установить.
Выдвигается цель предстоящей работы: доказать, что асимптоты помогают строить графики

Формулируем тему проекта
Зачем нужна асимптота?
Какие функции имеют асимптоту?
Какая линия является асимптотой дробно-рациональной функции?
Асимптота –ориентир для построения графиков дробно-рациональной функции.
Зачем нужно строить асимптоты графиков дробно-рациональной функции?
Как построить график дробно-рациональной функции элементарными методами?
От чего зависит вид асимптоты дробно-рациональной функции?

Когда это делать?
Как спланировать работу?
С чего начать?
Как добыть необходимые знания?
Что достаточно знать и
что надо сделать, чтобы
достичь цели проекта?

Чему мы хотим научиться, выполняя проект:
- вырабатывать навыки работы в команде,
- приобрести навыки работы с источниками информации,
- формировать умения увидеть проблему и наметить пути ее решения,
- планировать и осуществлять план,
- формировать навыки организации самостоятельной познавательной деятельности.
Познавательные задачи:
- научиться определять наличие и вид асимптот графика дробно-рациональной функции
- отработь навыки пользования пакетом Microsoft Office для оформления результатов работы;
- строить графики с помощью программы «Живая геометрия».

Позволит ли достижение поставленной цели решить проблему проекта?
Будет составлен алгоритм построения асимптот.
Научимся по внешнему виду дробно-рациональной функции определять наличие и вид асимптот.

Какова форма проектного продукта?
школьный реферат;
исследовательская работа;
компьютерная презентация;
Видеоролик;
сценарий праздника, урока, конкурса;
альманах;
сборник задач;
статистический анализ;
альбом (папку) «Построение графиков дробно-рациональных функций».

В результате работы над
проектом ученики выбрали
свою индивидуальную тему:
«Асимптоты – ориентир для построения графиков» - Кожин Дмитрий
«Всегда ли асимптота - прямая линия?» - Спиридонов Александр
«Применение критериев существования
асимптот дробно-рациональной функции», - Карелин Максим

Учебный проект «Зачем нужно строить асимптоты графиков дробно-рациональной функции?» позволяет углубить знания обучающихся о способах построения графиков.

От урока до конечного результата
Задачи на движение (5-6 классы; 8-9 классы);
Проценты вокруг нас; Его величество Процент или процентные вычисления на каждый день (5-6; 8-9 классы);
Наш вечный спутник – квадратное уравнение (8-9 классы);
О чем расскажет график квадратичной функции (8-9 кл.);
Решение систем уравнений с двумя переменными второй степени (8-9 классы);
Его величество Треугольник (7 класс);
Геометрия окружности (7 класс);
Мир четырехугольников (8 класс);
Пифагор и его теорема (8 класс)
Решаем тригонометрические уравнения (10 класс).

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только копировать, подражать.
Л.Н. Толстой

Публикации учителя по теме
«Организация проектно-исследовательской деятельности школьников»
Составила школьные печатные сборники, в которых представила в том числе и свой опыт
Исследовательская деятельность учащихся по математике (из опыта работы Паршевой В.В.);
Мы еще не ученые, мы только учимся. Сборник исследовательских работ учащихся по математике. Выпуск первый;
Мы еще не ученые, мы только учимся. Сборник исследовательских работ учащихся по математике и физике. Выпуск второй;

Опыт работы учителя «Исследовательская деятельность учащихся по математике в 5-11 классах» внесен в областной Банк педагогической информации в 2006г
«Урок – исследование по математике как один из активных методов формирования творческого мышления учащихся». Сборник тезисов НПК «Обновление содержания образования в школе», АО ИППК РО, Архангельск,2006.

«Метод проектов в обучении математике» в сборнике материалов Региональной научно – практической конференции «Информационные технологии в образовании» (декабрь 2008г.)
В сборнике материалов Региональная научно-практическая конференция «Реализация интегративных связей в образовательном процессе: управленческий и содержательно-предметный аспекты»( 25-26 ноября 2009г.) помещены статьи:
Учебный проект как интегрированное средство обучения школьника;
Математика плюс информатика

В сборнике материалов Первой региональной научно -практической конференции «Научно-исследовательская деятельность школьников в области математики и ее приложений» опубликованы две статьи:
Урок-исследование по математике как один из активных методов формирования творческого мышления по предмету;
Сравнительный анализ участия учащихся в олимпиадах и исследовательской деятельности.
В сборнике материалов Второй региональной научно -практической конференции опубликована статья:
Система работы учителя по организации исследовательской деятельности по математике учащихся 5-11 классов;
и исследовательская работа ученика 7 класса Спиридонова Саши «Пентаграмма глазами математика».
В сборнике материалов Третьей региональной научно -практической конференции опубликована статья:
Учебный проект как интегрированное средство обучения школьника;
и исследовательская работа ученицы 8 класса Шабановой Светы «Геометрические модели решения квадратного уравнения»

В сборнике материалов XII Региональных педагогических чтений (Каргополь, 19 марта 2011 года) опубликована статья «Конструирование и проведение интегрированных уроков смежных дисциплин: алгебра и геометрия (геометрия помогает алгебре)

В методическом журнале для учителей математики «Математика» ИД «Первое сентября» № 13 (август 2011) опубликована статья «Учебный проект как интегративный метод обучения»

№ 80 2 июня 2010 г.
Статья «Следствие ведут графики»

Спасибо за внимание!

Установить: как графики располагаются на координатной плоскости относительно начала координат и осей координат
Графики симметричны
относительно начала координат;
графики имеют интересную
особенность: они как бы
разрываются на две части, при
удалении точек графика от
начала координат графики
приближаются к осям
координат и не пересекают их.
Оси координат являются асимптотами графика.

Что такое асимптота графика?
Когда возник термин асимптота?
Кто впервые употребил этот термин, при каких обстоятельствах?
Как объяснить смысл нового термина,
как узнать, что обозначает этот термин?
Как это можно сделать?
Посмотреть в учебнике, в словаре,
в справочнике, в энциклопедии,
найти в Интернете.

Почему определение асимптоты в различных источниках различное?
Ученики сравнивают и делают соответствующие выводы: определения есть описательные, алгебраические и геометрические. Но во всех определениях речь идет об одном и том же математическом понятии.

Привести примеры
обратной пропорциональной
зависимости между величинами
Рассматриваемая функция выражает закон обратной пропорциональной зависимости, которая связывает:
давление газа p и его объем v при постоянной температуре (по закону Бойля-Мариотта pv=const);
в случае равномерного движения при прохождении заданного пути s время движения t обратно пропорционально скорости, t=s/v;
время выполнения одной и той же работы обратно пропорционально производительности труда;
при одном и том же объеме площадь основания параллелепипеда обратно пропорциональна его высоте и т.д.

Дробно-линейные и дробно-рациональные функции и их графики
Наличие асимптот
Проблема:
Можно ли начать построение графика с нахождения его асимптот? Что даст построение асимптот графиков функций указанного вида?

Источники информации
М.В. Величко, Математика, 9-11 классы: проектная деятельность учащихся. -Волгоград: Учитель, 2008.-123с.
Пахомова Н.Ю.Метод учебного проекта в образовательном учреждении. М. 2003.

Источники информации для учителя
Ступницкая М. А. Новые педагогические технологии: учимся работать над проектами. Рекомендации для учащихся, учителей и родителей.- Ярославль: Академия развития, 2008.-256с.;
Ступницкая М. А.Что такое учебный проект? – М.: Первое сентября, 2010.- 44с.;
Ступницкая М. А. Новые педагогические технологии: организация и содержание проектной деятельности учащихся.: учебно - методическое пособие и видио - записи лекций - М.: Педагогический университет «первое сентября», 2010. – 132с.
Метод учебного проекта в образовательном учреждении: учебно - методическое пособие / сост. Соколова Т.В. - Архангельск: АО ИИИК РО, 2010. - 26с.