Проецирование прямых

Проецирование прямой
на 1 плоскость
Вывод: проекция прямой – прямая.
А
А1
π1
В
В1

Проецирование прямой
на 1 плоскость (обратная задача)
Вывод: для определения положения прямой в пространстве одной ее проекции недостаточно.
А1
π1
В1

Прямые общего положения
Прямая, наклоненная ко всем плоскостям проекций, называется прямая общего положения.
π1
π3
А1
А
у
А3
0
z
х
π2
N
N2
А2
N1
N3

Прямые частного положения
Прямые перпендикулярные плоскостям проекций
Прямые параллельные плоскостям проекций
Проецирующие прямые
(одна проекция есть точка)
/ П1
/ П2
/ П3
Горизонтально-проецирующие
Фронтально-проецирующие
Профильно-проецирующие
Проекция:
на П1 – точка
на П2//z
на П3//z
Проекция:
на П2 – точка
на П1//у
на П3//у
Проекция:
на П3 – точка
на П1//х
на П2//х

Проецирующие прямые
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
А1
А2
А3
А
C
C1
C2
C3
А1
C1
А2
C2
А3
C3
Горизонтально-проецирующая
Фронтально-проецирующая
Профильно-проецирующая
Е2
А2
А2
А2
А2
В2
В2
Е2
А1
А1
А1
А1
А
А
В
Е
В1
В1
Е1
Е1
А3
А3
А3
А3
В3
Е3
В3
Е3
АС /П1
АЕ /П2
АВ /П3

Прямые частного положения
Прямые перпендикулярные плоскостям проекций
Прямые параллельные плоскостям проекций
Прямые уровня
(одна проекция – натуральная величина)
// П1
// П2
// П3
Горизонталь
Фронталь
Профильная прямая
Проекция:
на П1 – натуральная величина
на П2 - //х
на П3 // у
Проекция:
на П2 – натуральная величина
на П1 - //х
на П3 // z
Проекция
на П3 – натуральная величина
на П1 - //у
на П2 // z

Прямые уровня
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
π3
у
0
z
х
π2
π2
z
х
π1
π1
π3
у
у
0
К1
К2
К3
К
А
А1
А2
А3
К1
А1
К2
А2
К3
А3
Горизонталь
Фронталь
Профильная прямая
D2
А2
C2
C2
А2
E2
E2
D2
C1
C1
А1
А1
E1
E1
D1
D1
C3
А3
А3
E3
D3
E3
D3
А
D
C
E
C3
АК//П1
АD//П2
CE//П3

Практическое задание №1
Определить положение прямых а, в, с, h, f, l, m, p в пространстве.
а / П3
в / П2
с – общ.
положение
h // П1
f // П2
l / П1
m – общ.
положение
p // П3

Признак принадлежности
точки прямой
Точка принадлежит прямой если ее проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой.
Вывод: точки D, M принадлежат прямой l.
Задание №2: определить какие из точек А, В, С, D, E, F, K, L, M, N принадлежат прямой l.

Практическое задание №3
Построить три проекции точки А (40, y, z), принадлежащей прямой l, и определить координаты y и z.
Вывод: А (40, 12, 15).
z
у
у
х
o
40
15
12
А1
А2
А3

Взаимное положение
прямых в пространстве
параллельными
скрещивающимися
По расположению в пространстве
относительно друг друга
прямые бывают:
пересекающимися
т.е. лежащими в одной плоскости и никогда не пересекающимися, сколько бы их не продолжали
т.е. не параллельными и не пересекающимися между собой
т.е лежащими в одной плоскости и имеющими одну точку пересечения
одноименные проекции таких
прямых – параллельны
одноименные проекции пересекаются и имеют одну общую точку
прямые не имеют общей точки и не лежат в одной плоскости
n2
m2
n1
m1
n //m
х
х
h2
p2
p1
h1
А1
А2
р h
х
в2
с2
с1
в1
в с

Конкурирующие точки
Конкурирующие точки – это точки, у которых одна проекция совпадает, а две другие нет.
N2
х
N1 , (M1 )
А2
С1
C2
А1
M2
L1
K1
L2 (K2)
D2
B2
В1
D1
На общей проекции одна точка загораживает другую – это понятие называется – видимость точек.
Видима та точка, числовое значение координаты у которой больше.

Практическое задание №4
Построить проекции прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой m.
А2
х
А1
m2
m1
n2
n1
Вывод: m//n, Аºп

Практическое задание №5
Построить проекции прямой, проходящей через точку А и пересекающуюся с прямой m.
А2
х
А1
m2
m1
n2
n1
Вывод: m n, Аºп
В2
В1

Практическое задание №6
Определить положение прямых m и n относительно друг друга
А2
х
А1 , (В1)
m2
m1
n2
n1
Вывод: прямая т ближе и выше, чем прямая п.
В2
C1
D1
С2 , (D2)

Практическое задание №7
Построить фронталь, пересекающую заданную прямую р и проходящую через точку К.
К2
х
К1
р2
р1
n2
n1
Вывод: n//П2 , р n.
N2
N1

Практическое задание №8
Определить взаимное положение прямых m и р.
Вывод: р m.
х

Практическое задание №9
Определить взаимное положение прямых АВ и CD.
Вывод: АВ CD, т.к. т.КºАВ, т.КºCD.
К2
К1
х