Простые числа

План работы:
Определения простого числа
Почему я выбрала эту тему
Цели и задачи работы
Теоретическая часть: исторические сведения; свойства простых чисел
Практическая часть: нахождение простых чисел, путем освоения метода «Решето Эратосфена»; составление таблицы
Заключение
Использованная литература

Определение простого числа.
Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например: 3 – простое число. Оно нацело делится на 1 и на само себя, т.е. на 3.
Если число имеет более двух делителей, то называется составным.

Почему я выбрала эту тему?
В 6 классе мы проходили тему «Простые и составные числа», и меня настолько заинтересовала это тема, что я написала в прошлом году краткую исследовательскую работу на тему «Простые числа». В этом году продолжила свое исследование.

Предметом изучения является простые числа
Целью данной работы является исследование некоторых свойств и нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена».

Для достижения этой цели перед собой поставила следующие задачи:
1. собрать и изучить материал.
2. открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел.
3. найти простые числа больше числа 997 методом «Решето Эратосфена».

I. Теоретическая часть
Изучить историю и свойства простых чисел

Из истории простых чисел
Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел, которая получила название «Решето Эратосфена».
А почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.

Первый способ нахождения простых чисел
Эратосфен записывал на дощечке, покрытым воском, и последовательно прокалывал составные числа. Таким образом, на доске нетронутыми остались лишь простые числа, а составные числа исчезали, как бы просеивались. Оставив нетронутым число 2, он далее прокалывал числа 4,6,8…, т.е. все четные числа, кратные двум. Следующее простое число 3, а все числа, кратные трем, уже составные, поэтому прокалывались все числа через два в третье. Оставив число 5 как простое, прокалываются все числа, кратные 5, т.е. каждое пятое число, и т.д.

Простыми числами занимался и древнегреческий математик Евклид
(IIIв. до н.э.).
В своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.

Отсюда следует гипотеза
мы можем найти простое число больше 997. Но предел простого числа не сумеем найти, т.к. они бесконечны

Свойства простых чисел
Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д. получили образное название «близнецы».
Три числа, которые отличаются на 2, называются «тройняшками», 3, 5, 7.
Мы эти числа можем посмотреть в учебнике математики 6 класса

168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа. Из них 16 чисел – палиндромические – каждое равно обращённому Например: 11,101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, и т.д.
симметричные себе простые числа: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941 и т.д.,
простые числа могут разместиться в магическом квадрате

Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна – числа вида Мр=2р-1. М2=22-1=3 т.е. М2=3, М3=7, М5=31, М7=127
Любое четное число, больше 2, можно представить в виде суммы 2-х простых чисел. Например: 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7, 12=5+7, 14=7+7, 16=11+5, 18=7+11, 20=3+17 и т.д. Но это утверждение не доказано. Такую задачу называют проблемой Варинга

Любое нечетное число больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел.
Например: 7=2+3+2, 9=2+5+2, 11=5+3+3, 13=5+5+3, 15=7+5+3, 17=5+5+7, 19=5+7+7, 21=3+7+11, 23=5+7+11, 25=17+3+5 и т.д.

II. Практическая часть
Нахождение простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена» и составление таблицы

Нахождение 92 простых чисел больше 997 методом «Решето Эратосфена»

Таблица простых чисел
(до 1999)

Заключение:
В своей работе «Простые числа», изучена история, свойства простых чисел. Отсюда сформулировала гипотезу, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны. Эту теорему доказал древнегреческий математик Евклид III в. до н.э.
В ходе работы были найдены 92 простые числа методом «Решето Эратосфена».

Использованная литература
Учебник «Математика 6 класс», Н.Я.Виленкин, В.И. Жохова и др.изд. «Мнемозида», Москва 2007
Школьная энциклопедия «Математика. Том 11». Издательство «Аванта+»., М. 2003
Энциклопедия для детей «История Древнего мира». Издательство «Олимо-пресс Образования»., М 2003
Предметная неделя истории в школе. Составители: И.И. Варакина, С.В. Парецкова. Издательство «Корифей», Волгоград
Шамаев Иван Иванович «Учись открывать новое». Издательство «Бичик»., Якутск: 1999г
диск «Портфолио 3» Занятные стайки простых чисел