Прямоугольная и треугольная призмы. Пирамида.

Прямоугольная призма.
Задача №1
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, АА1=12см, АD=8см, DC=9см.
Найти: Sполн
Решение:
1) ∆АВC-прямоугольный, CA2=BC2+AB2, CA2=145, CA=12(см)
2) ∆С1СА-прямоугольный, С1А2=СА2+С1С2, С1А=17(см).
3) Sполн=Sбок+2Sосн
Sосн=BA*BC, Sосн= 8*9=72(см2), Sбок=Pосн*h, Sбок=34*12=408(см2), Sполн=408+2*72=552(см2)

Задача№2
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, Sпол=808см, АD:AB:AA1=3:7:8
Найти: AD,AB,AA1
Решение:
1)Пусть коэффициент пропорциональности равен Х, тогда АD=3x, AB=7x, AA1=8x.
2) Sосн=AD*AB, Sосн=3х*7х=21х2 (см2).
3) Sбок=Pосн*h, Sбок=20x*8x=160x2,
4) Sполн= Sбок+2Sосн ,
808=160х2+2*21х2
х2=4
х=2
5) АD=6cм
6) AB=14cм
7) AA1=16cм
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1

Треугольные призмы.
Задача№1.
Дано: АВСА1В1С1 – треугольная призма, АВ:ВС:АС=17:10:9, h=16, Sполное=1440cm2.
Найти: АВ,ВС,СА.
Решение:
Пусть коэффициент пропорциональности равен к, тогда АВ=17к, ВС=10к, СА=9к.
Pосн=17к+10к+9к=36к
Sбок=36к*16=576к
p= 36k/2=18k, Sосн=√18(18к-17к)(18к-10к)(18к-9к) = 36к2
Sпол=Sбок + 2Sосн,
1440=576к+72к2,
20=8к-к2
к2+8к-20=0
К=2
АВ=17*2=34см
СА=18см
ВС=20см
В
А
С
А1
С1
В1

Задача№2.
Дано: АВСА1В1С1 – треугольная призма, АВ=40, ВС=37cм, СА=13см, h=50см
Найти: Sполн
Решение:
Pосн=40+37+13=90(см)
Sбок=90*50=4500(см2)
p= 90/2=45(см)
Sосн=√45(45-40)(45-37)(45-13)=240(см2)
Sполн=4500+2*240=4980(см2)
А
В
С
А1
В1
С1

Пирамида.
Дано: SАВС – прав. пирамида,
Sбок = 144cм2, SB=10см.
Найти: АВ, SE
Решение:
Пусть АВ=х см
Sбок =1/2 Sосн*h, 144=1/2*3x*h, h=96/x
∆SEB-прямоуг. , SB2=SE2+EB2, 100=(96/x)2+(x/2)2, x1=16 см, x2=12 см.
h1=96/12=8(см) или h2=96/16=6(см)
A
B
C
S
E