Рациональные уравнения

Древний Египет

1. Папирус Ринда, который содержит 84 задачи.
2. Куаханские папирусы.
3. Берлинский папирус.
4. Московский папирус, который содержит 25 задач.
5. Математические надписи на стенах храма Гора в Эдфу.

«Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу».
«Отношение двух чисел 2 : 3/2. Сумма квадратов этих чисел 400 Каковы эти числа?»
X : Y = 2 : 3/2
X2 + Y2 = 400

Древний Вавилон

.
«Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870».
X2 – X = 870

Древняя Греция

Задача о школе Пифагора
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор, – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
½ X + 1/4X + 1/7 X + 3 = X

Диофант
Здесь погребен Диофант, в камень могильный
При счете искусном расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,
В двенадцатой части прошла его юность.
Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,
Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
1/6 X + 1/12X + 1/7X + 5 + 1/2X + 4 = X

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Герон

Древняя Индия

Бхаскара
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стай?»
X4 – 2X2 – 400X = 9999.

Средняя Азия

аль-Хорезми
«Квадраты равны корням», т. е. ax2 = bx.
2) «Квадраты равны числу», т. е. ax2 = c.
3) «Корни равны числу», т. е. ax = c.
4) «Квадраты и числа равны корням», т. е. ax2 + c = bx.
5) «Квадраты и корни равны числу», т. е. ax2 + bx = c.
6) «Корни и числа равны квадратам», т. е. bx + c = ax2.

аль-Бируни
X3 + 13 1/2X + 5 = 10X2

Омар Хайям
x3 + ax = b
x3 + p2x = p2q

Кубические уравнения
x3 + px + q = 0
9х3 – 13х – 6 = 0

Теорема Безу
1) x3 – 2x2 – 9 = 0
2) 6х3 - х2 – 20х + 12 = 0
Теорема: Остаток от деления полинома Pn (x) на двучлен (x - a) равен значению этого полинома при x = a.
Следствие 1: Если число a является корнем многочлена P(x) , то этот многочлен делится на (x - a) без остатка .
Следствие 2: Если многочлен P(x) имеет попарно различные корни а1, а2, …. an, то он делится на произведение (x - a1 ) … (x -an) без остатка.
Следствие 3: Многочлен степени n имеет не более n различных корней.