Радианная мера угла. Угол поворота 10 класс

Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки
α

Измерение углов

Вавилоняне считали, что за каждые сутки солнце делало один «шаг», поэтому разделили окружность на 360 равных частей, каждую из которых называют градусом (от лат. gradus — шаг, ступень).

Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной.

Измерение углов
1 радиан (от латинского radius - спица колеса) - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру

 радиан=180
Перевод из градусной меры в радианную


180

 радиан=180
Перевод из градусной меры в радианную


180

 радиан=180
Примеры:

180

180

180

Примеры:
1.
2.
3.

Переведите в радианную меру углы:

 радиан=180
Перевод из радианной меры в градусную


Примеры:
1.
2.
3.

Переведите в градусную меру углы:

Переведите в градусную меру углы:

Перевод из градусной меры в радианную:
Перевод из радианной меры в градусную:

x
y
O
Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.
Единичная окружность

45
-60
135
240
150
Х
у
0°
180°
30°
60 °
90°
270°
45°
- 30°
- 45°
- 60°
150°
135°
120°
- 120°
- 135°
- 150°
x
y
O
Определите где на единичной окружности расположены углы:
0
30
60
90
180
330
240
270
330
-30
-45
-120
-150
120
360
-135
-210
-210
405
405
360°

Расположите на единичной окружности углы:
x
у

x
y
O
III
0° <  < 90°
90 ° <  < 180 °
180° <  < 270°
270° <  < 360°
I
II
IV
четверть
четверть
четверть
четверть
Единичная окружность

x
y
O
Определите, в какой четверти расположены углы:
 = 25°
 =
 = 220°
 =
I
четверть
четверть
III
III
четверть
четверть
II

Самостоятельная работа
1. Переведите в радианную меру углы, определите в какой четверти они расположены:
1) 60
2) 145
3) 240
I вариант
II вариант
1) 320
2) 105
3) 40
2. Переведите в градусную меру углы, определите в какой четверти они расположены:
1)
2)
1)
2)

Ответы
1.
1)
2)
3)
I вариант
II вариант
1)
2)
3)
2.
1) 72 I ч.
2) 480 II ч.
1) 405 I ч.
2) 150 II ч.

4. Фасмер М. Этимологический словарь русского языка: В 4-х т.: Пер. с нем. :Russisches etymologisches Wörterbuch / Перевод и дополнения О. Н. Трубачёва. – 4-е изд., стереотип. – М.: Астрель – АСТ, 2004. – Т. 1. – 588 с.
3. Карпушина Н. По следам вавилонян. http://www.nkj.ru/archive/articles/22597/
Использованные источники
5. Изображение житель древнего Вавилона http://www.nkj.ru/upload/iblock/0f5/0f5ff636d7eaf9c51689370f5a52a437.jpg
7. Изображение транспортир http://onlinehelp.smarttech.com/da/windows/help/notebook/10_0_0/Images/Protractor2.png
6. Изображение солнечные часы
http://new.lenagold.ru/wp-content/uploads/solnchas013.jpg
9. Изображение угол в один радиан
https://4.bp.blogspot.com/-c3RcbMWyMYY/VmLTo3uGJNI/AAAAAAAAA3k/dCa37oZIq5Q/s200/circle_radians.gif
8. Изображение фон математика https://avatanplus.com/files/resources/original/5735cb59b8df9154aa22569d.jpg
2. Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л. Тригонометрия. М.: 2003. – 200 с.
1. Бескин Н. М. Задачник-практикум по тригонометрии - 3-е издание. - М: Просвещение, 1966. – 176 с.