Расчет входного сопротивления ГВВ на биполярном транзисторе

Предварительные замечания
При расчете входного сопротивления транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером предполагается, что между базой и эмиттером ПО РАДИОЧАСТОТЕ включен резистор Rдоп, а между базой и коллектором резистор Rбк, как показано на эквивалентной схеме

Расчет резисторов
Сопротивление дополнительного резистора определяется по формуле:
Сопротивление резистора R бк определяется по формуле:
Эти резисторы можно реально не устанавливать, если рабочая частота соответствует условию:
Однако в расчетах эти сопротивления участвуют.

Эквивалентная схема входного сопротивления транзистора
В общем случае схема входной цепи содержит активные последовательное и параллельное сопротивления, а также реактивные сопротивления – индуктивность выводов и входную емкость транзистора, как это показано на рисунке.

Находим дополнительный параметр:
В этой формуле используется коэффициент Берга γ, который связан с коэффициентом α следующим выражением:

Расчет элементов эквивалентной схемы
Определим входную индуктивность с учетом индуктивности выводов базы и эмиттера
Определим последовательное и параллельное активные сопротивления

Расчет комплексного входного сопротивления
Исходя из полученных значений элементов эквивалентной схемы определим активную и реактивную составляющие входного сопротивления
Комплексное входное сопротивление определяется по формуле:

Возможные упрощения
Если рабочая частота удовлетворяет условию:
То некоторые выражения можно несколько упростить:

Что делать с входной/выходной реактивностью?
При расчете цепей согласования необходимо обеспечить согласование активных составляющих.
Реактивная составляющая для узкополосных усилителей может быть скомпенсирована.

Проще всего компенсация входной реактивности реализуется для Т-образных цепей. В этом случае из реактивного сопротивления
В этом случае из реактивного сопротивления Z2 элемента согласующей цепи нужно вычесть (с учетом знака!) реактивную составляющую входного сопротивления Хвх.

Например, при разработке согласующего звена решено, что в качестве элемента Z2 должна стоять катушка индуктивности с реактивным сопротивлением 100 Ом.
Если реактивная составляющая входного сопротивления -20 Ом (емкостное сопротивление) то скорректированное сопротивление элемента Z2 должно быть 120 Ом.
Если реактивная составляющая входного сопротивления 20 Ом, То скорректированное сопротивление элемента Z2 должно быть 80 Ом.
Если реактивная составляющая входного сопротивления 120 Ом, То скорректированное сопротивление элемента Z2 должно быть -20 Ом. То есть вместо катушки индуктивности элемент Z2 станет конденсатором, который с индуктивным входным сопротивлением транзистора образует последовательный колебательный контур, имеющий на заданной частоте индуктивное сопротивление.