Распознавание образов методом комитетов

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Актуальность проблемы
Распознавание образов — один из важнейших разделов информатики и кибернетики. Этот раздел связан с решением широкого круга задач науки и техники на основе общей логической концепции классификации.
Актуальность проблемы распознавания образов постоянно возрастает. Это обусловлено усложнением технологии и организации производства, необходимостью переработки больших потоков информации, расширением круга плохо формализуемых задач принятия решений.
Большие трудности связаны с моделированием нестационарных и плохо определенных процессов, расплывчатых целей, нечетких ограничений.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Цель преддипломной практики
Анализ современных методов распознавания образов
Задачи преддипломной практики:
Провести аналитический обзор научной литературы;
Сравнить методы распознавания;
Выбрать оптимальный метод распознавания образов и решить задачи данным методом;

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Формулировка задач распознавания образов
Задачи распознавания образов как задачи автоматизации получения и обработки данных, анализа закономерностей в массивах информации могут быть разбиты на три группы:
выделение, формирование и оценка существенных признаков (факторов), преобразование пространства признаков;
анализ закономерностей размещения элементов конечного множества в многомерном фазовом пространстве;
разбиение пространства на классы эквивалентности, отнесение элементов пространства к классам.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Основные определения
Образ - это некоторое структурированное приближенное описание (эскиз) изучаемого объекта, явления или процесса.
При построении математических моделей распознавания образов под образом мы будем понимать просто некоторое множество объектов, сходных друг с другом в определенном отношении.
Классы - это объединения объектов (явлений), отличающиеся общими свойствами, интересующими человека.
Система распознавания образов – это построение на основе систематических теоретических и экспериментальных исследований эффективных вычислительных средств для отнесения описаний с объектов, явлений, процессов к соответствующим классам.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Классификация систем распознавания

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Пример
Пусть задано множество объектов или явлений W ={w1 , w2 ,....,wl };
Введем множество из r возможных вариантов разбиения этих объектов W на классы (варианты алфавита классов) A ={A1, A2, ..., Ar}
Таким образом, с учетом возможного отказа от решений в каждом варианте множество объектов W подразделяется на свое число классов:
в варианте A1 - на (m1 +1) классов;
в варианте A2 - на (m2 +1) классов;
...........................................................
в варианте Ar - на (mr +1) классов.
Иными словами здесь мы располагаем r алфавитами классов.
В соответствии с вариантом алфавита классов (As) исходные объекты (явления) разбиваются на ms "решающих" классов

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Пример
W = {W(1/As ), W(2/As ), W(3/As ),....... , W(ms /As )}, где естественно "1", "2",..... - номера классов; As - вариант алфавита классов, где s=1,2,....,r.
Например: W(1/As ) = {W1 ,W2 ,..Wk }; W(2/As ) = { Wk+1 ,Wk+2 ,..,Wl } и т.д.
Таким образом, мы располагаем подмножествами классифицированных объектов. Если при этом располагаем априорным словарем признаков X = { x1 , x2 , ..., xn },
и притом размеры указанных подмножеств классифицированных объектов таковы, что соответствующие выборки признаков представительны (в каждом классе достаточное в статистическом смысле число объектов),то тогда тем или иным способом может быть проведено описание каждого из классов на языке этого словаря.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Пример
В детерминированном случае это достаточно просто. Каждый класс имеет свои эталоны со своими характеристиками как наборами параметров, представляющих собой признаки распознавания:
Xik [W(j/As )], где i = 1,n - число признаков распознавания;
j = 1,m - число классов; k = 1,Nэj - число эталонов в j-том классе.
При статистическом подходе (вероятностные признаки и вероятностная СР) описание это:
- априорные вероятности классов P[W(i/As )];
- функции условных ПРВ f{X/[W(i/As )]};
Наличие описаний классов уже позволяет определять решающие правила (решающие границы), использование которых обеспечивает минимизацию ошибок при распознавании неизвестных объектов.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Пример
Если бы не было ограничений на величину ресурсов, ассигнуемых на построение СР, а именно на создание измерительных средств, предназначенных для определения признаков, то можно было бы считать, что как алфавит классов, так и словарь признаков определены и можно приступать к построению системы.
Реально при создании сложных систем не бывает без указанных ограничений. При этом, когда речь идет об ограничениях, это не обязательно финансовые ограничения. Достаточно часто в качестве таковых могут выступать ограничения на быстродействие, память и т.п.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Методы распознавания образов
1 Метод МГУА
2 Интенсиональные методы
2.1 Методы основанные на оценках плотностей распределения значений признаков
2.2 Методы основанные на предложениях о классе решающих функций
3 Логические методы
4 Лингвистические (структурные) методы
5 Экстенсиональные методы
5.1 Метод сравнения с прототипом
5.2 Метод k-ближайших соседей
6 Метод потенциалов
7 Метод проекций

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Сравнение методов

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Сравнение методов

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Метод комитетов
Комитетом системы ограничений называется конечное множество элементов такое, что каждому ограничению удовлетворяют более половины (простое большинство) элементов этого множества.
Комитетные конструкции позволяют получать практически приемлемые решения и других видов плохо формализуемых задач планирования, управления, прогнозирования и распознавания образов.
Комитетные конструкции как некоторое направление обобщения по­нятия решения на случае несовместных систем соотношений — один из основных подходов в распознавании образов.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Метод комитетов
Интерес к комитетным конструкциям объясняется как их полезностью в теории принятия ре­шений, приложениями в несобственных задачах оптимизации, так и сле­дующими важными в решении задач распознавания образов характе­ристиками:
— комитетная дискриминантная функция, безошибочно разделяющая
объекты материала обучения, строится при весьма слабых и легко контро­лируемых требованиях к обучающему множеству;
— при построении комитетов можно ограничиться определенным
фиксированным классом функций и на его основе наращивать сложность
решающего правила до той степени, которая отвечает сложности решаемой
задачи классификации.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Алгоритм построения комитета

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Результаты работы
Мною был проведен аналитический обзор научной литературы, докладов, статей по распознаванию образов. Выделены основные определения и методы распознавания.
Сформулированы и решены основные задачи распознавания образов.
На основе анализа выявлен оптимальный метод распознавания – Метод комитетов. Выделены основные определения и алгоритм построения комитета.

10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110
10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110
Перспективы
Продолжением работы будет рассмотрение выбранного метода комитетов.
Построение метода, решение задач данным методом и сравнение с другими методами распознавания.