Решение текстовых задач.

Цели работы:
Выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ.
Познакомить своих сверстников со старинным способом решения задач.
Предмет изучения: процесс применения математических способов при решении задач на проценты.
Объект изучения: старинный способ решения.

Первое исследование.
Задача1. При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
1 способ решения: Решение (с помощью системы уравнений):
Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания х г 5%-ного раствора кислоты (или 0,05х г) и у г 40%-ного раствора (или 0,4у г). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т.е. 0,38140 г , то получаем следующее уравнение 0,05х + 0,4у = 0,3∙140. Кроме того х + у = 140. Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:
0,05х + 0,4у = 0,3 ∙140,
х + у =140
Из этой системы находим х = 40, у = 100. Итак, 5%-ного раствора кислоты следует взять 40г, а 40% - ного раствора следует взять 100г.
Ответ: 40г , 100г.

2 способ (старинный способ) решения.
Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине - содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:
25 +10 = 35 (частей всего)
140 : 35 = 4 ( г) - приходится на 1 часть
4*25 = 100 (г) – 40%-ного раствора
10 * 4 = 40 (г) – 30% - ного раствора
5% - ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного - 25 частей
(140 : 35 = 4 г приходится на одну часть), т. е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 граммов, а 40%-ного - 100 граммов.
Ответ: 40 г, 100 г.

Заключительное исследование: класс делили на две группы, и этим группам предложили выполнить две задачи.
Первая задача: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Вторая задача Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержется 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
Первой группе было предложено выполнить задачи первым способом, т.е. алгебраическим,
а второй группе – вторым способом, т.е. старинным.

Результат исследования: старинным спсобом задачу решили за считанные минуты.