Решение задач алгебраическим и арифметическим способом

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение».
Г.Гессе

Вперёд! В «Мир математических задач».

95 – 37
: 29
+ 90
: 23
28 + 32
: 12
× 17
+ 25
100 – 8
: 2
45
× 18
4
110
18

На палубе сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно:
а) что Иванов не Алексей и не Андрей;
б) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
в) Карпов не Сергей и не Алексей;
г) Петров сидит между Карповым и Андреем.
Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

Иванов Сергей
Петров Алексей
Марков Андрей
Карпов Тимофей

Корабельный кок принял на борт 7 больших коробок, каждая массой 9 кг, и 5 маленьких. Какова масса маленькой коробки, если масса всех коробок составила 78 кг?
(х × 5) (кг)
(9 × 7) (кг)
(х × 5 + 9 × 7) (кг)

На путешествие в шторм уходит времени в 3 раза больше, чем в хорошую погоду. Сколько времени займет наше путешествие в хорошую и штормовую погоду, если разница во времени составляет 12 часов?
12 ч.

Масса двух рыб составляла 11 кг. Найдите массу каждой рыбы, если одна из них легче другой на 3 кг.

На борт корабля было поднято две бочки с пресной водой одинаковой емкости. Когда из первой было израсходовано 28 л, а из второй – 45 л, то в ней осталось вдвое меньше воды, чем в первой. Сколько было взято воды на борт корабля?

Какие способы решения задач мы повторили?
Арифметический и алгебраический способы решения задач.
Объясните, в чем отличие арифметического способа решения задач от алгебраического?
Решая задачу алгебраическим способом, обозначают неизвестную величину буквой, составляют уравнение по условию задачи и решают его. Когда задача решается арифметическим способом, уравнение не составляют.
Арифметический способ мы фактически применяли один – способ уравнивания. Подумайте, почему он получил такое название?
Способ уравнивания заключается в том, что первым шагом во всех случаях было уравнивание двух величин. Это хорошо видно, если представить условие задачи в виде схемы.