Решение задач на смеси, сплавы, растворы

1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг);
Если в смеси растворов объемом V (массой m) нас интересует компонент объемом V0 (массой m0), то процентное содержание этого вещества можно просчитать по формуле:
P0=(V0/V)∙100% или P0=(m0/m) ∙100% ;
В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава);
Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).
При решении таких задач важно знать, что:

вода
кислота
вода
вода
кислота
кислота
600 г
15%
10%
30%
Х г
600−Х г
0,3Х г
0,1(600−Х) г
0,15∙600 г
+
=
0,3Х+0,1(600−Х)=0,15∙600, Х=150
150 г первого раствора, тогда 600−150=450(г) второго раствора.
Ответ: 150 г, 450 г.
Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным раствором и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

медь
олово
медь
олово
олово
15+Х кг
70%
60%
15 кг
Х кг
0,6∙15 кг
0,7(15+Х) кг
+
=
0,6∙15+Х=0,7(15+Х), Х=5.
5 кг олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 30% меди.
Ответ: 5 кг.
Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30 % меди?
40%
30%

алюминий
магний
алюминий
магний
магний
22+Х+15=37+Х кг
Х+15 кг
Х кг
22+Х кг
100∙(Х+15)/(37+Х) %
+
=
100Х/(22+Х)+33=100(Х+15)/(37+Х), Х=3.
Таким образом, сплав первоначально весил 25 кг.
Ответ: 25 кг.
В сплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после чего содержание магния в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально?
22 кг
15 кг
100Х/(22+Х)%
+ 33 %
22 кг

Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того, как из нее выделили 40 % первого вещества и 25 % второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?
1 вещество
2 вещество
40 %
25 %
18 кг
60 %
75 %
Х кг
У кг
0,6Х кг
0,75У кг
+
=
=
Х+У=18,
0,6Х=0,75У.
Х=10,
У=8.
1-го вещества было 10 кг, а 2-го вещества было 8 кг.
Ответ: 10 кг, 8 кг.

медь
цинк
медь
медь
цинк
2Х+40 кг
2Х−60 кг
100 кг
х−60 кг
0,7(2Х+40) кг
+
=
Х+100=0,7(2Х+40), Х=180.
180 кг было меди в первоначальном куске, масса которого была 300 кг. Тогда процентное содержание меди можно подсчитать так: (180/300)∙100=60 %
Ответ: 60 %.
Латунь − сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем у цинка. Этот кусок латуни сплавили со 100 кг меди и получили латунь, в которой 70 % меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни.
?%
70%
Х кг

Для приготовления лекарства потребовался 76 %-ный спирт. Провизор налил в колбу 220 г 95 %-ного спирта. Затем он отлил некоторое количество спирта и добавил в колбу столько же воды. Сколько грамм воды добавил провизор?
220 г
Спирт 95 %
+
=
220 г
Спирт 76 %
вода
0,95∙220 г
-0,95Х г
Х г
0,95∙220−0,95Х
0,76∙220 г
Массовая доля спирта после
добавления воды не изменилась
0,95∙220−0,95Х
=
0,76∙220
, Х=44.
Ответ: 44 г.