Сжимать иль не сжимать – вот в чем вопрос

В10, вариант 1
Документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера
на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 5 секунд, на распаковку – 1 секунда?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать «Б23». Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение
Вариант А
10 Мб
100%
30%
0,3·10 Mb
5 c
10 Мб
1 c
30%
100%
Вариант Б
10 Мб
10 Mb
10 Мб

Вариант А:
Решение
(0,3 ⋅ 10 ⋅ 220 ⋅ 23 / 218)
5 секунд тратится на сжатие;
передача 30% от 10 Мб занимает:
с;
мегабайты
байты
биты
1 секунда тратится на распаковку.
Вариант Б:
(10 ⋅ 220 ⋅ 23 / 218)
передача 100% от 10 Мб занимает:
с;
мегабайты
байты
биты

Решение
Сопоставляя варианты А и Б, видим:
Вариант А:
тратится 6 секунд на сжатие и распаковку;
передается только 30% от исходного объема файла.
Вариант Б:
время на сжатие и распаковку не тратится;
передается весь исходный объем файла.
Замечаем: 30% исходного объема файла передается ВСЕГДА.
Различие между способами А и Б:
6 секунд
лишних 70% от 10 Мб

Решение
Вывод: достаточно вычислить время передачи по каналу связи
с заданной скоростью 70% исходного объема информации
и вычесть из этого времени 6 секунд:
если результат отрицателен, то быстрее способ Б;
если результат положителен, то быстрее способ А;
если результат равен нулю, то оба способа равнозначны по скорости;
абсолютное значение (модуль) разности – это и есть искомое время, на которое один способ быстрее другого.
0,7 ⋅ 10 ⋅ 220 ⋅ 23 / 218 – 6 =
= 0,7 ⋅ 5 ⋅ 224 / 218 – 6 = 3,5 ⋅ 26 – 6 = 3,5 ⋅ 64 – 6 = 218 с.
Ответ: А218 (способ А быстрее способа Б на 218 секунд).

В10, вариант 2
Документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера
на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать «Б23». Слова «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение
Сопоставляя варианты А и Б, видим:
Вариант А:
тратится 8 секунд на сжатие и распаковку;
передается только 30% от исходного объема файла.
Вариант Б:
время на сжатие и распаковку не тратится;
передается весь исходный объем файла.
Различие между способами А и Б:
8 секунд
лишних 70% от 10 Мб

Решение
0,7 ⋅ 10 ⋅ 220 ⋅ 23 / 218 – 8 =
Ответ: А216 (способ А быстрее способа Б на 216 секунд).
мегабайты
байты
биты
= 0,7 ⋅ 5 ⋅ 224 / 218 – 8 = 3,5 ⋅ 26 – 8 = 3,5 ⋅ 64 – 8 = 216 с.