Синус и косинус острого угла

Тангенс и котангенс острого угла
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A.
По определению,

Тригонометрические функции
Синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями острого угла.
Из определения тригонометрических функций следует:
1) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла;
2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла;
3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла;
4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.

Вопрос 1
Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Вопрос 2
Как обозначается синус угла A?
Ответ: Синус угла А обозначается sin A.

Вопрос 3
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Вопрос 4
Как обозначается косинус угла A?
Ответ: Косинус угла А обозначается cos A.

Вопрос 5
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.

Вопрос 6
Как обозначается тангенс угла A?
Ответ: Тангенс угла А обозначается tg A.

Вопрос 7
Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Ответ: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

Вопрос 8
Как обозначается котангенс угла A?
Ответ: Котангенс угла А обозначается ctg A.

Вопрос 9
Что называется тригонометрическими функциями острого угла?
Ответ: Тригонометрическими функциями острого угла называются синус, косинус, тангенс и котангенс.

Вопрос 10
Чему равен катет, лежащий против угла в 30о?
Ответ: Катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы.

Упражнение 1
Найдите значения тригонометрических функций угла в 30о.

Упражнение 2
Найдите значения тригонометрических функций угла в 45о.

Упражнение 3
Найдите значения тригонометрических функций угла в 60о.

Упражнение 4
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Упражнение 5
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Упражнение 6
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Упражнение 7
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Упражнение 8
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Упражнение 9
На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3.

Упражнение 10
От луча OA отложите угол, тангенс которого равен: а) 1/2; б) 1/3; в) 2.

Упражнение 11
Может ли синус (косинус) угла быть равен ?
Ответ: Нет, значения синуса и косинуса меньше единицы.

Упражнение 12
Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен ?
Ответ: Да.

Упражнение 13
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла A.

Упражнение 14
В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, AC = 5, AH = 4. Найдите:
а) sin B;
б) cos B.
Ответ: а) 0,8.
б) 0,6.

Упражнение 15
В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите:
а) sin A;
б) cos A.
Ответ: а) 0,6;
б) 0,8.

Упражнение 16
В треугольнике ABC угол C равен 90о, AC = 5, высота CH равна 3. Найдите sin B.
Ответ: 0,8.

Упражнение 17
В треугольнике ABC угол C равен 90о, BC = 5, высота CH равна 4. Найдите sin A.
Ответ: 0,6.

Упражнение 18
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите синус и косинус угла A при основании треугольника.

Упражнение 19
В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8. Найдите tg A.
Ответ: 0,75.

Упражнение 20
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите sin A.
Ответ: 0,8.

Упражнение 21
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos A.
Ответ: 0,6.

Упражнение 22
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, AH – высота, BH = 3. Найдите cos A.
Ответ: 0,6.

Упражнение 23
В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH.
Ответ: 0,8.

Упражнение 24
В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите синус угла BAH.
Ответ: 0,6.

Упражнение 25
В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, CH – высота, AH = 8. Найдите sin C.
Ответ: 0,6.

Упражнение 26
В треугольнике ABC AB = BC, CH - высота, sin C = 0,4. Найдите косинус угла ACH.
Ответ: 0,4.

Упражнение 27*
Найдите синус угла в 18о.

Упражнение 28*
Найдите синус угла в 54о.

Упражнение 29*
Найдите косинус угла в 18о.

Упражнение 30*
Найдите косинус угла в 54о.

Упражнение 31
Ответ: 37о.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Упражнение 32
Ответ: 37о.
Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Упражнение 33
Ответ: 14о.
Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB

Упражнение 34
Ответ: 2о.
Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 35
Ответ: 5о.
Человек, пройдя вверх по склону холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 36
Ответ: 2о.
Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.

Упражнение 37
Ответ: 50о.
Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.

Упражнение 38
Ответ: 15о.
Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.

Упражнение 39
Ответ: 34о.
Строение высоты 30 м бросает тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 40
Ответ: 64о.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 41
Ответ: 31о.
Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 42
Ответ: 53о.
Ширина дачного домика равна 6 м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.

Упражнение 43
Ответ: 37о.
Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.