Статистические критерии

Статистический критерий-это...
…решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с заданной вероятностью (Г.В.Суходольский).
Это правило требуется, чтобы математически обосновать наши выводы

Виды критериев
Параметрические
т.е. основанные на расчете параметров генеральной совокупности (X, σ2).
Достоинства: более мощные и точные.
Трудности:
требуют измерений по шкале интервалов или равных отношений;
только нормальное распределение!;
желательный объем выборки N>50

Виды критериев
Непараметрические
т.е. не включающие в формулу расчета параметров распределения, основанные на оперировании частотами или рангами.
Достоинства:
+ просты в расчете;
+ применимы на малых выборках (N<10);
+ не привязаны к характеру распределения.
Недостатки: менее мощные (β), имеют табличные ограничения по макс. N

Выявление различий в уровне исследуемого признака
U-критерий Манна-Уитни
Назначение критерия: оценка достоверности различий между 2 выборками по уровню признака;
Суть критерия: оценивает зону совпадений значений выборок после сплошного ранжирования.
Ограничения критерия:
a) N1>2, N2>5 (или каждая >3);
б) N1, N2 не более 60

Выявление различий в уровне исследуемого признака
U-критерий Манна-Уитни
Алгоритм подсчета (Е.В. Сидоренко):
Перенести все данные на отдельные карточки двух цветов (Например, n1 -синие, n2 - красные );
Разложить все карточки по возрастанию значений;
Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (Правила ранжирования!)
Проверить: для всего ряда рангов
Для каждой выборки отдельно посчитать сумму рангов
Наибольшую сумму рангов обозначить как Тх

Выявление различий в уровне исследуемого признака
U-критерий Манна-Уитни
Алгоритм подсчета (продолжение):
Считать U= ,
где nx — выборка с наибольшей суммой рангов.
Сопоставить с табличными критическими значениями Uкр.
Если U < Uкр. для p=0,01, тогда различие значимо
Пример:
Различий нет

Выявление различий в уровне исследуемого признака
Н-критерий Крускала-Уоллеса
Назначение критерия: оценка достоверности различий между 3 и более выборками по уровню признака;
Суть критерия: оценивает различия в суммах рангов, полученных каждой выборкой после сплошного ранжирования всех испытуемых.
Ограничения критерия:
a) N1>2, N2 и N3>4 (или каждая >3);
б) упускает различия между отдельными парами выборок

Выявление различий в уровне исследуемого признака
Н-критерий Крускала-Уоллеса
Алгоритм подсчета:
Перенести данные каждой выборки на отдельные карточки определенного цвета;
Разложить все карточки по возрастанию значений;
Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (проверить по Правилам ранжирования!)
Посчитать сумму рангов каждой выборки, обозначить ее как Т1, Т2, Т3
H =

Выявление различий в уровне исследуемого признака
Н-критерий Крускала-Уоллеса
Алгоритм подсчета (продолжение):
Если хотя бы одна выборка имеет объем n>5, критические значения по таблицам критерия хи-квадрат (χ 2) для df=N-1;
Нарисовать ось значимости, отметить p=0.05 и p=0.01
Если рассчитанное значение Н ≥ Н кр. для p=0.05, различие значимо и H0 отвергается

Выявление различий в уровне исследуемого признака
Q-критерий Розенбаума
непараметерическая оценка различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного (для выборок c N>11);
S - критерий тенденций Джонкира
выявляет тенденции изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении 3 и более выборок (объем выборок одинаков, не более 6 выборок, N<10)

Оценка достоверности сдвига
T-критерий Вилкоксона
Назначение критерия: оценка достоверности изменений показателя выборки в разных условиях, направления и силы сдвига;
Суть критерия: основан на ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок.
Ограничения критерия:
a) объем выборки 5
б) нулевые сдвиги из выборки придется исключить;
в) мощнее при значительных сдвигах

Оценка достоверности сдвига
T-критерий Вилкоксона
Алгоритм подсчета:
Сортировать испытуемых по алфавиту;
Вычислить разность между показателями «до» и «после»;
Отдельной колонкой записать модули разностей
Ранжировать модули разностей по возрастанию (соблюдать Правила ранжирования!)
Отдельными колонками выписать ранги для + и — сдвигов (пометить те, которые считать нетипичными)
Считать значение T по формуле, где Rr - ранговые значения нетипичных сдвигов
По таблице критических значений определить границы значимости. Сделать статистический вывод

Оценка достоверности сдвига
G- критерий знаков
Установление общего направления сдвига (номинативные и ранговые переменные, незначительные сдвиги; 5<(N1+N2)<300);
Критерий χ2r Фридмана
Сопоставление показателей, измеренных в 3 или более условиях на одной и той же выборке (не определяет направление изменений; N>2; замеров>3)
L-критерий тенденций Пейджа
Направление изменений 1 выборки от 3 до 6 условий (N<12)

Параметрические критерии
F-критерий Фишера
Цель:сравнение дисперсий 2 независимых выборок
Ограничения: измерения по параметрическим шкалам, нормальное распределение признака в генеральной совокупности.
Гипотезы: H0: σ12=σ22=σ2 Hальт: σ12≠σ22
F=S2большая/S2меньшая
Сравнить с Fкр. для df1=Nбольш-1 и df2=Nменьш -1
Если F ≤ Fкр.(df1,df2) для p<0,01, то нулевая гипотеза верна

Параметрические критерии
t-критерий Стьюдента — 1908г., заводы Гиннеса, В.Госсет, оценка процента брака
Цель: сравнение средних значений 2 выборок (есть модификации для зависимых, независимых, эмпирической и теоретической выборок).
Ограничения: нормальное распределение в выборках; предварительное сравнение дисперсий с помощью F-критерия Фишера.
Гипотезы: H0: M1=M2=X Hальт: M12≠M22
Два случая: при равенстве генеральных дисперсий и при их неравенстве

Параметрические критерии
t-критерий Стьюдента
Дисперсии равны σ12=σ22
Сравнить с tкрит. для df=n1+n2-2
t-критерий Стьюдента
Дисперсии неравны
Найти df по формуле:
Где и сравнить
Если t

Параметрические критерии
Основной принцип критерия:
t= (наблюдаемое — ожидаемое)/ s.e.
Одновыборочный t-критерий: сравнить среднее выборки со средним генеральной совокупности
Независимый 2-выборочный t-критерий: сравнить средние 2 невзаимосвязанных выборок
T-критерий для 2 зависимых выборок: сравнить изменение среднего в выборке «до» и «после»

Многофункциональные критерии
φ - критерий (угловое преобразование) Фишера
Назначение критерия: решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений;
Суть критерия: определяет долю (%) наблюдений в данной выборке, которая характеризуется интересующим исследователя эффектом.
Ограничения и возможности критерия:
a) измерения могут быть сделаны по любой шкале;
б) оценивает 2 выборки!;
в) N каждой выборки>5.

Многофункциональные критерии
φ - критерий Фишера
Алгоритм подсчета
1. Определить значения признака, говорящие о наличии эффекта (в сложных случаях использовать критерий λ Колмогорова-Смирнова)
2. Составить и заполнить таблицу:
1 выборка — n1 есть эффект — n2 нет эффекта
2 выборка — n3 есть эффект — n4 нет эффекта

Многофункциональные статистические критерии
φ - критерий Фишера
Алгоритм подсчета
3. Определить по каждой выборке процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», записать%.
4. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если да, использовать χ² -критерий
5. Определить по таблицам величины углов φ1 и φ2 для каждой из сопоставляемых процентных долей. Обозначить больший % как угол φ1

Многофункциональные статистические критерии
φ - критерий Фишера
Алгоритм подсчета
6. Посчитать значение φ — критерия по формуле:
φ
Где n1 и n2 — объем выборок
7. Сравнить полученное значение с критическими:
φэмп
8. Если φэмп ≥ φкр, Н0 отвергается (различия статистически значимы).

Многофункциональные критерии
Биномиальный m-критерий
Цель: сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта в выборке с теоретической или заданной частотой его встречаемости; для 5
χ2 - критерий Пирсона
Цель: а)сопоставление эмпирического распределения признака с теоретическим; б)сопоставление двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака.
Ограничения: N>30 (чем больше,тем лучше); неперекрещивающиеся разряды признака; требуется поправка на непрерывность