Свойства движения

Вспомните, что называют движением.
Перечислите те свойства движений, которые вам уже известны.
Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается отрезок?
Сформулируйте определение отображения плоскости на себя.
Приведите примеры отображения плоскости на себя.
Теорема.
При движении отрезок
отображается на отрезок.

Дано: отрезок МN, при движении точка М
отображается в точку М1, точка N –
в точку N1.
Доказать: отрезок МN отображается в
отрезок М1N1.
M
N
M1
N1
1. Р
МN
P
2. MP + PN = MN
3. M1N1=MN,
M1P1=MP,
N1P1=NP
P1
4. M1P1+P1N1=MP+PN=MN=M1N1
т.е. M1P1+P1N1=M1N1
P1
M1N1
I.
II.
Докажем, что в каждую точку
Р1 отрезка М1N1 отображается
какая – нибудь точка Р отрезка
MN.
Т.к. Р1
М1N1,
то
M1N1=M1P1+P1N1=MP+PN=MN,
т.е P
MN
Теорема доказана.

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается:
1.
2.
3.
4.
5.

Задача № 1152 (б).
При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол.
Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:

Задача № 1152 (б).
А
В
С1
D
В1
С
D1
А1
а)
∆ABD —> ∆A1B1D1;
∆BCD —> ∆B1C1D1
ABCD —> A1B1C1D1,
причем
ABCD = A1B1C1D1,
т.к.
∆ABD = ∆A1B1D1;
∆BCD = ∆B1C1D1

Задача № 1152 (б).
А
В
С1
D
В1
С
D1
А1
б)
AB —>A1B1,
AD —>A1D1,
BC —>B1C1,
CD —>C1D1;
ﮮA —> ﮮA1,
ﮮB —> ﮮB1,
ﮮC —> ﮮC1,
ﮮD —> ﮮD1,
причем
AB =A1B1,
AD =A1D1,
BC =B1C1,
CD =C1D1,
ﮮA = ﮮA1,
ﮮB = ﮮB1,
ﮮC = ﮮC1,
ﮮD = ﮮD1,
тогда
ABCD —> A1B1C1D1,
ABCD = A1B1C1D1

Задача №1153.
О
l
А
Построение:
1. О1 симметрично О
относительно l.
O1
2. А1 симметрично А
относительно l.
А1
3. О1А1=ОА
Каждая точка
окружности отображается
в точку на окружности, симметричную
данной относительно прямой l.

Задача .
Найдите на окружностях точки,
симметричные друг другу относительно
оси l.
О1
О2
l
F
F1
R
R1

Домашнее задание:
№ 1152 (a); 1160; 1161.

Работа на оценку.
(Дополнительно)
№1. Постройте фигуру симметричную данной:
А
В
С
К
М
N
O
a